Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
n Q y = � Q y i i = 1
x c = Q x A
y c = Q y A
Centroide da seção:
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Momentos de inércia e produto de inércia nos eixos x e y arbitrários: n I x = � I x i
i = 1 n I y = � I y i i = 1 n I xy = � I xy i i = 1
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Para o cálculo das propriedades geométricas setoriais foi necessário obter funções genéricas para x e y ao longo do segmento considerado. Tais funções para segmentos curvos foram definidas e apresentadas nas figuras 12 e 13. Para segmentos retos, essas funções são definidas como:
x s = cosθ. s + x i 88
y s = senθ. s + y i 89 Cabe aqui notar que as funções x( e α) y(, α) para trechos retos, são definidas em função de s = 0 e s = l e o intervalo de integração é dado por. Já nos trechos curvos, como mostrado nas figuras 12 e 13, essas funções foram definidas em função do ângulo do arco, com intervalo de integração compreendido entre 0 e x( α).
Utilizando a expressão definida na eq.( 16), a área setorial a partir de um pólo A para segmentos retilíneos e curvos foram calculadas, respectivamente, por:
ω l
= � [ cosθ. s + x i − x A. senθ
0
− senθ. s + y i − y A. cosθ ] ds + ω o 90 ω α
= R. � � x α − x A. δy α δα
0 ω − y α + y A. δx α δα �dα + ω o 91 α
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= R. � � x α − x A. δy α 0 δα Sendo ω o valor da área setorial no nó α
− yfinal do segmento e 84
= R. � � x α − x A. δy α + y A. δx α α δα �dα + ω o o valor da área 91setorial no nó final do segmento 0 anterior δα. Para o primeiro segmento calculado
− y α + y A. δx, αa δα �dα área + setorial ω o 91 do nó inicial tem valor zero. As extremidades
dos elementos conectados a um único nó têm o mesmo valor de área setorial.
Como mostrado anteriormente, para o cálculo da área setorial em seções fechadas e multicelulares é necessário encontrar, para cada célula, o fluxo de cisalhamento q, obtido através da eq.( 50). O termo Ω é dado pela eq.( 51) e reescrito para segmentos retos e curvos, respectivamente, como:
Ω j z l
= � �� � cosθ n. s + x i n − x A. senθ n
n = a
0
− senθ n. s + y i n − y A. cosθ n �ds + ω n−1 � 92
Ω j z l
= � �R. � � x α n
− x A. δy α n δα n = a
0
− y α n − y A
. δx α n δα � dα + ω n−1� 93
Sendo e os índices do primeiro e último segmento, respectivamente, da j-ésima célula e ω n−1 é o valor da área setorial no final do segmento anterior, considerando apenas os segmentos da j-ésima célula. Dessa forma é obtido um Ω para cada célula.
No primeiro termo da eq.( 50), deve-se levar em consideração o fluxo das células vizinhas nos respectivos segmentos compartilhados, de tal modo que:
q = q j − q v1 94
Onde q j é o fluxo na j-ésima célula e
q v1 é o fluxo na célula vizinha.
Célula vizinha é definida neste trabalho como a célula que compartilha determinado segmento com a célula na qual
Série Iniciados v. 23
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