Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
Figura 10. Segmento circular da seção transversal
Fonte: Produzido pelo autor
i – nó inicial; j – nó final; c – centroide;, – coordenadas do nó inicial;, – coordenadas do nó final;,– coordenadas do centroide; o – centro de curvatura; θ – ângulo que o segmento retilíneo, orientado do nó i para o nó j, faz com o eixo x; α – ângulo do arco de circunferência. R – raio do arco de circunferência; l – comprimento do segmento; t – espessura do segmento;
As propriedades geométricas retangulares de cada segmento retilíneo foram calculadas através das fórmulas descritas abaixo.
Comprimento do segmento:
l = x j − x i
2
+ yj − y i
2
56
Área do segmento: |
a = l. t |
|
|
57 |
Inclinação |
do |
segmento |
retilíneo |
orientado de i para j: |
cosθ = x j − x i l
senθ = y j − y i l
58
Coordenadas |
do |
centroide |
do |
segmento: |
|
|
|
x C = x i + x j 2
59
60 y C = y i + y j 61
2
Os momentos estáticos, momentos de inércia e produto de inércia, dados pelas eq.( 2a),( 2b),( 5),( 23) e( 24), são foram reescritos e implementados no programa da seguinte forma: Q x = x C. a 62 Q y = y C. a 63
I x
= 1 2. t. l 3 + l. t 3
12
+ 1 2. t. l 3 − l. t 3
12
2 x i + x j + t. l.
4
I y
= 1 2. t. l 3 + l. t 3
12
− 1 2. t. l 3 − l. t 3
12
2 y i + y j + t. l.
4
. sen 2 θ − cos 2 θ
. sen 2 θ − cos 2 θ
64
65
I xy
= 1 2. t. l 3 − l. t 3
. 2. cosθ. senθ
12 x i + x j.( y i + y j �
+ t. l. 66
4
Para as seções com trechos curvos, as propriedades geométricas retangulares de cada segmento foram calculadas através das fórmulas descritas a seguir:
Ângulo do arco de circunferência:
α = 2. arcsen
( x j − x i) 2 +( y j − y i) 2 2. R
67
454 Série Iniciados v. 23