Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
Figura 8. Fluxos de cisalhamento em seção multicelular.
Fonte: Produzido pelo autor.
Segundo Pilkey e Kitis( 1996), os fluxos de cisalhamento em cada célula são regidos pela seguinte equação:
q ds �
G t − φ ′. Ω = 0 50
Na eq.( 51), q é o fluxo de cisalhamento, G é o módulo de cisalhamento, φ ′ é a derivada do ângulo de torção e é o valor da área setorial calculada apenas para a iésima célula, dada por:
Ω = � h ds 51
A área setorial para paredes fechadas é dada pela por( PILKEY; KITIS, 1996):
s ω = � h
0 s ds − 1 G � q� ds 52 t
0
Onde q� é o fluxo de cisalhamento para φ ′ = 1. Observa-se que a área setorial para seções fechadas é obtida através de uma correção na área setorial para seções abertas. Determinada a área setorial para seções fechadas, as propriedades setoriais obtidas a partir dela são calculadas da mesma forma que para seções abertas.
Para seções fechadas e multicelulares com n células, a expressão da constante de torção é dada por( PILKEY; KITIS, 1996): n J = � q i. Ω i
G. φ ′ i = 1
53
Quando uma viga de paredes finas abertas, regida pelo modelo de Vlasov( 1961), é submetida a carregamentos distribuídos transversais p x, p y, segundo os eixos x e y, a carregamentos distribuídos axiais p z, segundo o eixo longitudinal, a torques distribuídos m A, agindo ao longo do eixo longitudinal que contem o pólo provisório, a torques m x e m y agindo o longo dos eixos x e y, e ainda submetida a ação de bimomento distribuído m ω, sua equação governante, excluído os efeitos cinéticos, pode ser escrita como( PROKIC, 2005):
E.
A |
−Q x |
−Q y |
−Q ω A |
−Q x |
I x |
I xy |
I xω A |
−Q y |
I xy |
I y |
I yωA |
−Q ω A |
I xω A |
I yωA |
I ω A |
− G. J.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
. w ′ u ′′ A v ′′ A
φ ′′ =
. w ′′′ u ′′′′ A v ′′′′ A φ ′′′′
−p z p x − m ′ y
p y − m ′ x m A − m ′ ω
54
Na eq.( 54), w representa o deslocamento longitudinal, u A o deslocamento em x do pólo provisorio, v A o deslocamento em y do pólo provisório e E o módulo de elasticidade longitudinal.
Se o pólo provisório for deslocado para o centro de torção e os efeitos de flexão forem medidos em relação às direções principais centroidais, a eq.( 54) é simplificada e fica escrita como:
A constante seccional para seções fechadas é calculada da mesma forma que para seções abertas, através da eq.( 49).
452 Série Iniciados v. 23