Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
O momento setorial principal de inércia, também conhecido como constante de empenamento, pode ser obtido como:
2
I ω = � ω� D dA 38
A
Pilkey e Kitis( 1996) apresentaram uma expressão para o cálculo do momento setorial principal de inércia, dada por:
I ω 2
= I ω A − Q ωA A −( x D − x A) 2. I y
+ 2. x D − x A. y D − y A. I xy − y D − y 2 A. I x
39
No entanto, a eq.( 39) só é válida para sistemas de eixos com origem no centroide. Como este trabalho visa à obtenção das propriedades para sistemas de eixos quaisquer, foram obtidas equações para o cálculo das propriedades principais, cujos desenvolvimentos estão a seguir.
A partir das eq.( 29) e( 30), chamando os termos Δx = x D − x A e ∆y = y D − y A, isolando-os e resolvendo o sistema, obtémse:
Δx = c1 c2 e Δy = 40 c3 c3
Onde: c1 = I x. Q ω A − Q x. Q ω A. x C. y C
+ Q x. I yωA − I xy. Q ω A − Q y. I xω A. x C + Q y. Q ω A. x C 2 − I x. I yωA + I xy. I xω A 41
c2 = |
−I y. Q ω A + Q y. Q ω A. y C |
. x C |
+ |
Q x. I yωA + I xy. Q ω A − Q y. I xω A
. y
|
C |
− Q x. Q ω A. y C 2 + I y. I xω A |
− I xy. I yωA |
42 |
c3 |
= |
I xy. Q x − I x. Q y. y C + I x. I y − I 2 xy |
|
+ |
I xy. Q y − I y. Q x. x C |
43 |
Substituindo a eq.( 35), referente à área setorial principal, nas eq.( 36),( 37a),( 37b) e( 38), e realizando as integrações, as expressões propostas para as propriedades principais ficam:
Q ω
= Δy. Q x − x C. A
− Δx. Q y − y C. A 44
I xω
= I xω A − Q ωA. Q x
+ Δy. I
A x − x C. Q x − Δx. I xy − y C. Q x 45
I yω
= I yωA − Q ωA. Q y
+ Δy. I
A xy − x C. Q y − Δx. I y − y C. Q y 46
I ω 2
= I ω A − Q ωA A + Δy. I xωA − x C. Q ω A − Δx. I yωA − y C. Q ω A 47
A partir das eq.( 44) à( 47), é possível obter as propriedades setoriais principais a partir de um sistema de eixos com origem num ponto qualquer do plano da seção.
O momento de inércia à torção ou constante torcional, para seções abertas, é dado por:
J = 1 3 �t3 ds 48 s
Onde t é a espessura do segmento. A constante seccional, também chamada de constante polar( PILKEY; KITIS, 1996), é definida como:
Ih = �h 2 dA 49
A
Para o cálculo da área setorial em seções fechadas e multicelulares é necessário conhecer o valor do fluxo de cisalhamento( q) em cada célula. Em seções multicelulares, para a parede compartilhada, leva-se em consideração os fluxos das células, de tal forma que o fluxo de cisalhamento nessa parede será igual ao fluxo da iésima célula subtraído o fluxo da célula vizinha. Ou seja, considerando a seção multicelular da figura 8, o fluxo de cisalhamento da parede b, compartilhada entre as células 1 e 2, é dado por q = q 1 − q 2.
Série Iniciados v. 23
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