Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
Figura 6. Vetores unitários dos eixos
Fonte: Produzido pelo autor
Figura 7. Artifício matemático para a obtenção da posição do centro de torção
Fonte: Produzido pelo autor
r⃗ AD. e⃗ n e h D
, apresentados na figura 7, são obtidos semelhantemente à eq.( 19). A seguir é apresentado o desenvolvimento para obtenção de ω A em função de ω D.
s h A = h D + r⃗ AD. e⃗ n
ω A = � h D + r⃗ AD. e⃗ n s 0 ds = ω D + � r⃗ AD. e⃗ n ds r⃗ AD = x D − x A. e⃗ x + y D − y A. e⃗ y
r⃗ AD. e⃗ n = s s
s 0 x D − x A. ∂y ∂s − y D − y A. ∂x
∂s ω A = ω D + � x D − x A. ∂y ∂s − y D − y A. ∂x ds s 0
∂s ω A
= ω D + x D − x A. y s − y s0
− y D − y A. x s − x s0 20
Multiplicando por x os dois lados da eq.( 20) e fazendo a integral da área, obtém-
se:
I xω A
= I xω D + x D − x A. I xy − y s0. Q x − y D − y A. I x − x s0. Q x 21
I yωA
Fazendo o mesmo para y, obtemos:
= I yωD + x D − x A. I y − y s0. Q y − y D − y A. I xy − x s0. Q y 22
Nas eq.( 21) e( 22), I xω A e I yω A são os produtos setoriais de inércia no pólo provisório A, I xω D e I yω D são os produtos setoriais de inércia no pólo D, I y é o momento de inércia no eixo x e I xy é o produto de inércia, onde:
I y = �y 2 dA A
I xy = � xy dA A
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Série Iniciados v. 23
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