Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
Figura 4. Seção genérica de paredes finas
Fonte: produzido pelo autor.
Na eq.( 8), o momento de inércia e a força cortante são constantes e podem ser retirados da integral. Sabendo que a razão entre a força cortante e o momento de inércia resulta em um valor diferente de zero, temse que:
Simplificando,
� s1
s2
A resolução da eq.( 9) é obtida através da integração por partes. Resolvendo,
Sendo,
Assim,
s
� xt ds s1
� s1
s2 s
� xt ds s1
1 t s
� xt ds s1 tds. h = 0
hds = 0 9
� a db = ab − �bda
s a = � xt ds s1
; da = xtds
db = hds; b = � h ds
s. � h ds s1
− � s1
s2 s
Na eq.( 10), o termo � xt ds é referente s1 ao momento estático Q
s x, como definido na eq.( 2a). O termo � h ds é denominado área s1 setorial, proposto por Vlasov( 1961) e representado aqui pela letra ω. Dessa forma, a condição para a determinação do centro de torção fica escrita como:
Q x. ω D − � x. ω D dA = 0 11
A
s
s1 s
� h ds s1
. xtds = 0 10
Onde é a área setorial medida a partir do pólo D. Fazendo essa mesma análise para o eixo y, obtemos a segunda condição para a determinação do centro de torção, dada por:
Q y. ω D − � y. ω D dA = 0 12
A
Logo, as eq.( 11) e( 12) são as condições para o centro de torção, considerando um sistema de eixos com origem em qualquer ponto do plano da seção.
Os produtos setoriais de inércia são definidos como:
I xω = � x. ω dA A e I yω = � y. ω dA
A
13
Dessa forma, as eq.( 11) e( 12) podem ser reescritas da seguinte forma:
Q x. ω D − I xω = 0 14 Q y. ω D − I yω = 0 15
Na literatura, como a origem do sistema coincide com o centroide, os momentos estáticos da seção são nulos, tornando as condições para o centro de torção apenas como I xω = I yω = 0. Neste trabalho não é utilizada esta simplificação, visto que a origem do sistema pode está localizada num ponto qualquer do plano da seção, logo as condições para o centro de torção utilizadas no programa serão as eq.( 14) e( 15).
A área setorial, também conhecida como função de empenamento( PILKEY; KITIS, 1996), calculada em um pólo arbitrário
Série Iniciados v. 23
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