Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
Figura 3. Sistemas de eixos
Fonte: Produzido pelo autor
As coordenadas do centroide de uma seção(,) podem ser obtidas a partir das seguintes expressões:
x C = Q x A e y C = Q y A
1a e 1b
Onde representa a área da seção e e são os momentos estáticos, cujas expressões são utilizadas aqui como:
Q x = � x dA
A e Q y = �y dA
A
2a e 2b
Para um sistema de eixos com origem no centroide, os momentos estáticos são nulos, resultando em x C = y C = 0.
O centro de torção é uma propriedade geométrica e se refere ao ponto da seção transversal, no qual a aplicação da resultante das cargas transversais não gera torção. O centro de torção pode estar contido ou não na região da seção.
Mori e Munaiar Neto( 2009) apresentaram um desenvolvimento para a obtenção das condições necessárias do centro de torção feito com base na teoria de Vlasov( 1961), considerando um sistema de eixos com origem no centroide. Adiante será apresentado esse desenvolvimento para um sistema de eixos qualquer, obtendo resultados diferentes do autor supracitado, quanto às condições para o centro de torção.
Através dos conceitos de Resistência dos Materiais, a tensão de cisalhamento em uma barra fletida é dada por:
τ =
V. Q t. I
3
Onde V é o cortante, Q é o momento estático, t é a espessura e I é o momento de inércia. Sendo e calculados em relação a um sistema de eixos qualquer.
Para a seção da figura 4, considerando um carregamento atuando na direção que coincide com o eixo x, passando pelo ponto D, temos que V = V x, I = I x e Q = Q x, onde o momento estático dada pela eq.( 2a) pode ser reescrito como:
Q x = � x dA
A
E o momento de inércia é dado por:
I x = � x 2 dA 5
A
Com base na figura 4, tem-se que a força elementar resultante do cisalhamento é dada por: dF = τdA = τtds 6 Conforme Mori e Munaiar Neto( 2009), fazendo-se a integral em toda seção, de s1 a s2, dos momentos das forças elementares e igualando a zero, tem-se a condição que permite encontrar o lugar geométrico da posição do centro de torção D, dada por:
s2
� τtds. h s1 s = � xt ds s1
= 0 7
Onde, como mostrado na figura 4, é a menor distância do ponto D à tangente da linha central da seção no ponto de interesse. Substituindo a eq.( 3) na eq.( 7), tem-se:
s2
� V x. Q x tds. h = 0 8 s1 t. I x
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