Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
retas, podendo a espessura variar linear
e simetricamente ao longo das paredes.
O algoritmo Depth-First-Search, obtido
de Alfano et al. (1994), é utilizado para a
identificação de circuitos e introdução de
cortes fictícios. Alguns exemplos numéricos
são apresentados para validação do programa.
Um programa de computador para
determinação de propriedades geométricas
de vigas de paredes finas com perfil aberto foi
desenvolvido por Prokic (1999). O programa é
escrito em FORTRAN 77 e é válido apenas para
paredes retas e com espessura constante. O
número de dados de entrada é minimizado e
não há regras a seguir na numeração conjunta
e de elementos, o que simplifica aplicação do
programa. Alguns exemplos numéricos são
dados com informações completas sobre a
entrada e saída.
Na continuação de seu trabalho,
Prokic (2000) desenvolveu um programa
de computador para determinação de
propriedades geométricas de vigas de paredes
finas com perfil aberto, fechado e misto.
Para a análise de seções multicelulares, foi
ultilizado o algoritmo de R. Tarjan (1972)
denominado
Depth-First-Search,
que
identifica circuitos e introduz cortes nas
seções fechadas, afim de que estas sejam
consideradas como abertas, minimizando
o número de dados de entrada. O programa
é válido apenas para paredes retas e com
espessuras constantes. Um exemplo de
seção mista multicelular é apresentado para
verificação do programa.
Xiang et al. (2002) apresenta um
algoritmo
computacional
generalizado
baseado na cadeia de linhas e modelos de
árvores para o cálculo de propriedades
de seções abertas de paredes finas. Dois
programas em C++ para esses modelos
são desenvolvidos. Exemplos numéricos
são apresentados para verificação da
abordagem. Fórmulas para a determinação
das propriedades são apresentadas.
Nos trabalhos apresentados acima,
as propriedades retangulares são calculadas
no centroide ou transferidas para este antes
do cálculo das propriedades setoriais e, para
o cálculo de seções com parede circular, esta
deve ser discretizada em segmentos retos
para possibilitar um cálculo aproximado.
O objetivo geral deste trabalho
é desenvolver um processo numérico
computacional
para
o
cálculo
das
propriedades geométricas retangulares e
setoriais de seções de paredes finas abertas,
fechadas e mistas, sendo dois os objetivos
específicos: 1. Possibilitar o cálculo das
propriedades geométricas a partir de
sistemas cartesianos genéricos e centro de
rotação em um ponto qualquer da seção,
sem a necessidade de transferir o sistema
cartesiano para o centroide da seção; 2.
Introduzir, no programa desenvolvido,
o cálculo exato dessas propriedades para
seções com paredes circulares.
No presente trabalho, as propriedades
geométricas da seção transversal são
calculadas para um sistema de eixos
arbitrário, cuja origem é localizada em
qualquer ponto do plano da seção, conforme
figura 3. Na literatura, é usual a utilização do
sistema de eixos com origem no centroide,
pois implica na nulidade dos momentos
estáticos da seção, simplificando as equações
que levam à determinação do centro de torção
e das propriedades setoriais principais. Com
essa simplificação, a condição necessária
e suficiente para a obtenção do centro de
torção é que os produtos setoriais de inércia
sejam iguais a zero. Porém, para um sistema
de eixos cuja origem não coincide com o
centroide, essa condição é necessária, mas
não suficiente, como será demonstrado
adiante. Mori e Munaiar Neto (2009)
apresentam a dedução das equações que
levam às condições para a determinação
do centro de torção utilizando a origem do
sistema no centroide. Pilkey e Kitis (1996)
também utilizaram essa posição na origem
do sistema para simplificar os cálculos do
centro de torção e das propriedades setoriais
principais. Diferentemente da literatura, este
trabalho busca seguir um caminho genérico
para obtenção das propriedades setoriais
de uma seção, calculando-as a partir de um
sistema de eixos qualquer.
Série Iniciados v. 23
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