6. nyomó igénybevétel
6.5. Példa. Mekkora a következő C24 fa anyagú rúd hossza Euler-féle kihajlást feltételezve? Mekkora
a kritikus feszültség?
Első feladat ismét az inercia meghatározása.
A kihajlás iránya az x tengellyel párhuzamos lesz:
I=
15 a ⋅ a 3
,
12
=
15 ⋅ (100 mm)4
,
= 12,5 ⋅10 6 mm4 .
12
A kritikus erő képletéből a kihajlási hossz és így
a rúdhossz is számolható.
Fcr =
π2 ⋅ E ⋅ I
(υ ⋅ l ) 2
l=
π2 ⋅ E ⋅ I 1
⋅
Fcr
υ
3,14 2 ⋅11 000 N/mm2 ⋅12,5 ⋅10 6 mm4 1
⋅
120 000 N
0,5
l = 6726 mm.
l=
A kritikus feszültség:
,
,
A =15 a 2 =15 ⋅ (100 mm) 2 =15 000 mm2 .
σcr =
Fcr 120 000 N
=
= 8 N/mm2 .
A 15 000 mm2
Helyes volt-e az Euler-féle kritikus erő és feszültség számítása, ha λ h = 100?
A rúd karcsúsági tényezőjének meghatározásához ki kell számolni az inerciasugarat:
imin =
λ=
I
12,5 ⋅10 6 mm4
=
= 28,87 mm.
A
15 000 mm2
l0
0,5 ⋅ 6726 mm
=
= 116,5 .
imin
28,87 mm
Mivel λ > λ h, ezért a rúd karcsú és a kihajlás rugalmas, vagyis az Euler-féle képleteket jogosan használtuk.
Házi feladat. Nagyobb vagy kisebb lesz a kihajlási hossz, ha a rúd felső (B) pontja csuklósan van megtámasztva és nincs befogva? Számolja ki a kritikus erőt!
99