11. Statikailag határozatlan szerkezetek igénybevételi ábrái
11.3.3. Clapeyron-egyenlet
többtámaszú tartókra
A B támasz feletti elfordulások nagysága a beiktatott MB végnyomaték hatására a két tartóra:
Vegyünk egy tetszőleges, többtámaszú, vegyes
terhelésű tartót (11.12. ábra)! A terhelés hatására
a tartó fel fogja venni az alakváltozás utáni alakját.
Ekkor megfigyelhetjük, hogy a tartónak az összes
közbülső támasz feletti keresztmetszete el fog
fordulni. Ez az elfordulás most is egyenlő a tartó
rugalmasan alakváltozott szálához húzott érintő
és a terheletlen tartó eredeti tengelye által bezárt
szöggel.
'
fB',b =
A többtámaszú tartóból válasszuk ki a szélső melletti két mező törzstartóit. Az ezekre működő
külső terhek hatására a tartók szélső keresztmetszetei elfordulnak, mégpedig eltérő nagysággal.
Azért, hogy a kivett tartók alakváltozása egyezzen az eredeti tartó alakváltozásával, MA, MB és
MC végnyomatékokat is működtetnünk kell.
MAl AB MBl AB
+
.
6EI x
3EI x
'
fB', j =
MBlBC MC lBC
+
.
3EI x
6EI x
A többtámaszú tartón egymás melletti keresztmetszetek különböző elfordulásai azonban nem
jöhetnek létre, hiszen az a tartó törését okozná.
Ezért a B támasz felett a balról és jobbról vett
elfordulások összegének zérust kell adniuk
(hasonlóan, ahogy a háromtámaszú tartónál is
láthattuk):
'
'
'
'
fB,b + fB, j + fB',b + fB', j = 0
M l M l
Ml
M l
'
'
fB,b + fB, j + A AB + B AB + B BC + C BC = 0
3EI x 3EI x
6EI x
6EI x
'
'
6EI x ⋅ fB,b + 6EI x ⋅ fB, j + MA ⋅ l AB +
+ 2 ⋅ MB ⋅ l AB + 2 ⋅ MB ⋅ lBC + MC ⋅ lBC = 0 .
11.12. ábra. Vegyes terhelésű többtámaszú tartó alakváltozása, törzstartói
205