12. Szélső nyíróerő és nyomatéki ábrák
12.1. Példa. Készítsük el a következő konzolos kéttámaszú tartó szélső nyíróerő és nyomatéki ábráját!
Első lépésben számítsuk ki a megoszló terhelés nagyságát:
,
qd = qk ⋅ γq = 2 kN/m ⋅15 = 3 kN/m
g d = g k ⋅ γ g = 5 kN/m ⋅135 = 6,75 kN/m
,
ptotal = g d + qd = 3 kN/m + 6,75 kN/m = 9,75 kN/m.
1. eset. Vizsgáljuk meg azt a teherelrendezést, amikor a tartón mindenhol a teljes terhelés működik!
Nyomatéki egyenletek felírásával számítsuk ki a támaszerőket!
ΣMi( A ) = 0
− By ⋅ 4,2 m + 9,75 kN/m ⋅ 4,2 m ⋅ 2, m − 9,75 kN/m ⋅1 m ⋅ 0,5 m = 0
1
By =19,31 kN
(↑).
ΣMi( B ) = 0
Ay ⋅ 4,2 m − 9,75 kN/m ⋅ 5,2 m ⋅ 2,6 m = 0
Ay = 3139 kN
,
(↑).
Ellenőrizzük le, hogy a külső terhelés nagysága és
a támaszerők összege megyezik-e:
?
9,75 kN/m ⋅ 5,2 m =19,31 kN + 31,39 kN
50,7 kN = 50,7 kN
A maximális támasznyomaték
MA = −9,75 kN/m ⋅1 m ⋅ 0,5 m = −4,875 kNm.
A maximális pozitív nyomaték a nyíróerő előjelváltásának helyén ébred:
By
19,31 kN
x=
=
= 1981 m.
,
ptot 9,75 kN/m
A maximális pozitív nyomaték:
Mmax = 19,31 kN ⋅1981 m − 9,75 kN/m ⋅1981 m ⋅ 0,9905 m = 19,12 kNm.
,
,
216