9. Összetett igénybevételek
9.10. Példa. Számoljuk ki az ábrán látható tartó reakcióit és rajzoljuk meg az igénybevételi ábráit!
Ezek után határozzuk meg, melyik keresztmetszetben keletkezik a legnagyobb húzó-, illetve
nyomófeszültség! Határozzuk is meg ezeket az értékeket!
A tartó reakcióerőinek és igénybevételi ábráinak
számolási menetét, szerkesztését nem mutatjuk
be, hiszen azzal a Statika c. könyvben már foglalkoztunk.
Az F erő vízszintes komponense állandó húzó
igénybevételt jelent a tartó 1–2 pontja között, és
zérus igénybevételt a tartó 2–3 pontjai között.
Vagyis az 1–2 pontok között a normálerőből
húzófeszültség keletkezik, melynek értéke:
A = b ⋅ h = 80 mm ⋅160 mm =12 800 mm2 .
σ=
9000 N
= 0,703 N/mm2 .
12 800 mm2
A hajlításból származó feszültség a nyomatéki
maximum környezetében lesz a legnagyobb.
b ⋅ h3 80 mm ⋅ (160 mm) 3
=
= 27 306 667 mm4 .
12
12
19 320 000 Nmm
σ=±
⋅ 80 mm = ±56,60 N/mm2 .
27 306 667 mm4
Ix =
Összehasonlításképpen: a keresztmetszet alsó és
felső élén a hajlításból származó nyomó/húzófeszültség kb. 80-szorosa a külső teher vízszintes
komponenséből származó húzófeszültségnek!
A legnagyobb nyomófeszültség a fenti tartón ott keletkezik, ahol a normálerő ábra zérus és a nyomatéki
ábra a maximuma közelében van. Ez a 2.-tól végtelen kis távolságra jobbra lévő keresztmetszet. A legnagyobb nyomófeszültség a keresztmetszet felső szálán ébred, értéke:
σc,max = −56,60 N/mm2 .
A legnagyobb húzófeszültség az előzőek alapján a 2. keresztmetszettől balra eső legközelebbi keresztmetszetben ébred, a téglalap keresztmetszet alsó szálán. Értéke:
σt,max = 0,703 N/mm2 + 56,60 N/mm2 = 57,30 N/mm2 .
Házi feladat. Számolja ki, hogyan alakulnak a feszültségek, ha a keresztmetszet magassága is 80 mm!
170