Szilardsagtan uj rajzmelleklet | Page 13

9. Összetett igénybevételek 9.1.2. Ferde nyírófeszültség (húzó és nyomó főfeszültség) Ha a hajlított tartó semleges vonalának környezetéből nem egy hasábot, hanem egy végtelen piciny egyenlő oldalú testet (∆x), vagyis egy kockát veszünk ki (9.4. ábra), akkor az ismertetett összefüggések továbbra is igazak. A kocka párhuzamos oldalain most is párhuzamos, azonos nagyságú, de ellentétes irányú erők működnek, melyek nagysága: 2 Fx = Fy = x ⋅ x ⋅ τ = x ⋅ τ. Ha az elemi kis kockát az átlós sík mentén két darabra vágjuk, akkor a kapott testeknek továbbra is egyensúlyban kell lenniük. Azaz az oldalakra ható erők egyensúlyozó ereje kell hogy működjön az átlós felületre. Ennek nagysága (p a ferde síkon egyenletesen megoszló feszültség): Fxy = x 2 ⋅ 2 ⋅ p . A ferde síkon működő erő az egyensúlyozó erő nagyságából is kiszámolható: Fx + Fy = Fxy 2⋅ ( ) x2 ⋅ τ = x2 ⋅ 2 ⋅ p x 2 ⋅ τ ⋅ 2 = x 2 ⋅ 2 ⋅ p. Az egyenlet mindkét oldalát osztva: 2 -vel és ∆x2 -tel p = τ. Az átlós síkot az előbbire merőlegesen felmérve ugyanezt az eredményt kapjuk, azzal a különbséggel, hogy a keletkező erő előjele ellentétes lesz. Vagyis a hajlított tartó ferde metszetein húzó-, illetve nyomó feszültségek keletkeznek, amelyek értéke pontosan a 45°-os metszeten maximális, és egyenlő a nyírófeszültséggel (τ). 9.1.3. Függőleges nyírófeszültségi komponens A függőleges nyírófeszültségi komponens mindig a tartó függőleges keresztmetszeteiben keletkezik. A feszültség kiszámításához vegyünk egy egyszerű kéttámaszú tartót, amelyet tetszőleges helyen egy F koncentrált erő terhel és készítsük el az igénybevételi ábráit (9.5. ábra). A tartón tetszőlegesen vegyünk fel egy keresztmetszetet (K1 ) és ettől egy végtelenül kis távolságra (∆x) elhelyezkedő másikat (K2 ) a 9.5. ábra szerint. Könnyen beláthatjuk, hogy a második keresztmetszetre ható nyomaték (M2 ) felírható az első keresztmetszet nyomatékának (M1 ) és a nyomatéknövekménynek (∆M) az összegeként: M2 = M1 + M. A 2. keresztmetszetben keletkező hajlítófeszültség is hasonlóan alakul: σ2 = σ1 + σ. 9.4. ábra. Semleges tengely környezetéből kiemelt elemi kockára ható nyírófeszültségek 149