9. Összetett igénybevételek
9.1.2. Ferde nyírófeszültség
(húzó és nyomó főfeszültség)
Ha a hajlított tartó semleges vonalának környezetéből nem egy hasábot, hanem egy végtelen
piciny egyenlő oldalú testet (∆x), vagyis egy kockát veszünk ki (9.4. ábra), akkor az ismertetett
összefüggések továbbra is igazak. A kocka párhuzamos oldalain most is párhuzamos, azonos
nagyságú, de ellentétes irányú erők működnek,
melyek nagysága:
2
Fx = Fy = x ⋅ x ⋅ τ = x ⋅ τ.
Ha az elemi kis kockát az átlós sík mentén két
darabra vágjuk, akkor a kapott testeknek továbbra
is egyensúlyban kell lenniük. Azaz az oldalakra
ható erők egyensúlyozó ereje kell hogy működjön az átlós felületre. Ennek nagysága (p a ferde
síkon egyenletesen megoszló feszültség):
Fxy = x 2 ⋅ 2 ⋅ p .
A ferde síkon működő erő az egyensúlyozó erő
nagyságából is kiszámolható:
Fx + Fy = Fxy
2⋅
(
)
x2 ⋅ τ = x2 ⋅ 2 ⋅ p
x 2 ⋅ τ ⋅ 2 = x 2 ⋅ 2 ⋅ p.
Az egyenlet mindkét oldalát
osztva:
2 -vel és ∆x2 -tel
p = τ.
Az átlós síkot az előbbire merőlegesen felmérve
ugyanezt az eredményt kapjuk, azzal a különbséggel, hogy a keletkező erő előjele ellentétes
lesz. Vagyis a hajlított tartó ferde metszetein
húzó-, illetve nyomó feszültségek keletkeznek,
amelyek értéke pontosan a 45°-os metszeten
maximális, és egyenlő a nyírófeszültséggel (τ).
9.1.3. Függőleges nyírófeszültségi
komponens
A függőleges nyírófeszültségi komponens mindig
a tartó függőleges keresztmetszeteiben keletkezik. A feszültség kiszámításához vegyünk egy
egyszerű kéttámaszú tartót, amelyet tetszőleges
helyen egy F koncentrált erő terhel és készítsük
el az igénybevételi ábráit (9.5. ábra).
A tartón tetszőlegesen vegyünk fel egy keresztmetszetet (K1 ) és ettől egy végtelenül kis távolságra (∆x) elhelyezkedő másikat (K2 ) a 9.5. ábra
szerint. Könnyen beláthatjuk, hogy a második
keresztmetszetre ható nyomaték (M2 ) felírható
az első keresztmetszet nyomatékának (M1 ) és
a nyomatéknövekménynek (∆M) az összegeként:
M2 = M1 + M.
A 2. keresztmetszetben keletkező hajlítófeszültség is hasonlóan alakul:
σ2 = σ1 + σ.
9.4. ábra. Semleges tengely környezetéből kiemelt elemi
kockára ható nyírófeszültségek
149