sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 9

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Sistemas Digitales
T.9 Unión con el Universo e Intersección con el vacío.
a 1 1
a 0 0
(T9)
Demostración de la primera proposición:
a +1 = a + 1
;P2
= a + a + a’
;P7
= a + a’
;T8 y P5
= 1
;P7
T.10 Absorción.
a ab a
a ( a b ) a
(T10)
Demostración de la primera proposición:
a + ab = a + ab
; P.2
= a·1 + ab
; P.3
= a·(1 + b)
; P.6
= a·(b + 1)
; P.4
= a·1
; T.9
= a
; P.3
Se absorbe b.
T.11 Absorción del complemento.
a ab a b
a ( a
(T11)
b ) ab
Demostración de la primera proposición:
a + a’b = a + a’b
;P2
= ( a + a’ ) ( a + b )
;P6
= 1 ( a +b )
;P7
= ( a +b )
;P3
T.12 De Morgan
a b
ab
a b
a
(T12)
b
Demostración de la segunda proposición:
Por P7 se tiene que si (ab)’ es el complemento único de ab, entonces:
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010