sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 7

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Demostración:
Si el complemento único de a’ es (a’)’. Por P7, debe cumplirse:
(A1.2)
a ' ( a ') ' 1
a ' ( a ') ' 0
Por P.7 se tiene para el complemento de a:
a a ' 1
a a ' 0 (A1.3)
a ' a 1
a ' a 0 (A1.4)
Aplicando P4, en (A1.3), se tienen:
Comparando (A1.2) y (A1.4), y empleando P2, se demuestra que puede substituirse (a’)’ por
a.
Ejemplo A1.3.
Existen algunas diferencias con el álgebra para números enteros y reales.
a) Como no está definida la substracción, en la siguiente proposición, no pueden
cancelarse AB y AB .
AB A B AC
AB A B BC
b) Notar que el operador and no suele escribirse entre las letras de las variables.
c) Como no está definida la división AB = AC no puede reducirse a B = C.
d) Expresiones aparentemente diferentes pueden ser idénticas, por ejemplo:
AB
AB
AC
AB
AB
BC
e) El complemento del producto no es igual al complemento de los operandos A'B'
(AB)'
A1.4. Dualidad
Dada una ecuación lógica, la ecuación dual se obtiene: reemplazando los operadores: + por ·
y · por +; reemplazando las constantes: 1 por 0 y 0 por 1; y dejando las variables sin cambios.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010