sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 6

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Sistemas Digitales
P.4 Conmutatividad.
Si a y b pertenecen a B:
a b b a
a b b a (P4)
a ( b c ) ( a b ) c
a ( b c ) ( a b ) c (P5)
a ( b c ) ( a b ) ( a c )
a ( b c ) ( a b ) ( a c ) (P6)
P.5 Asociatividad.
Si a, b y c pertenecen a B:
P.6 Distributividad.
Si a, b y c pertenecen a B:
Nótese que en la distribución para la suma en el producto, la expresión a la derecha es
diferente de la empleada habitualmente para números reales y enteros.
P.7 Complementariedad.
Si a pertenece a B, existe complemento único de a que se representa por a’ y también por
a .
a a ' 1
a a ' 0
(P7)
Al complemento único de a lo representaremos, para facilitar su escritura según convenga,
como: a', y también como: not a. El complemento podría haberse definido como un operador
unario de la estructura algebraica.
En el lenguaje C se emplea ~a para denotar el complemento; !a para la negación, el operador
and se anota & y el operador or emplea el símbolo |.
Observar que, con la formulación de postulados, se pueden demostrar como teoremas las
siguientes proposiciones:
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010