sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 32

Apéndice 1. Algebra de Boole
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Las sentencias de la premisa, pueden plantearse:
Mis hijos hombres son “no gordos”.
Mis hijos que no hacen ningún ejercicio son “no sanos”.
Mis hijos glotones son gordos.
Los que hacen algún ejercicio no son niñas.
Empleando las variables anteriores:
hombre => (gordo)’
no_ejercicio => (sano)’
glotón => gordo
(no_ejercicio)’ => hombre
Una cadena que emplea todas las proposiciones es:
glotón => gordo=>(hombre)’=>no_ejercicio=>(sano)’
Que permite concluir: Todos (mis hijos) glotones no son saludables.
Problema A1.5
Deducir la validez del argumento:
(a+b) => (c∙d), b, a => d’
a’
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
(a+b) => (c∙d)
b
a => d’
b+a
a+b
c∙d
d∙c
d
(d’)’
a’
P
P
P
/ a’
2 Adición
4 Conmutación
1, 5 Modus Ponens
6 Conmutación
7 Simplificación
8 Doble negación
3, 9 Modus Tollens
Problema A1.6
Validar: a => (b=>c), d => (ba)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a => (b=>c)
d => (b∙a)
(a∙b) => c
(b∙a) => c
d => c
d’+c
Profesor Leopoldo Silva Bijit
d’c
P
P
/ d’+c
1 Exportación
3 Conmutación
2, 4 Silogismo Hipotético
5 Implicación material
03-04-2010