sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 31

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A esta relación se la denomina implicación material, y se la simboliza, con p el antecedente y
q la consecuencia, según: p q, y se lee como “p implica q”. La flecha indica que la verdad de
p es transferida a q.
La premisa C L puede ser verdadera o falsa, dependiendo de los valores que tomen C y L.
C L C L
Si el interruptor C está cerrado debe ser cierto que la ampolleta L está
1 1
1
0
0 0
1 1
1
1 0 0
encendida.
Si la ampolleta L está apagada debe ser cierto que el interruptor C está abierto.
Si el interruptor C está abierto, y la ampolleta L está encendida debe ser por
causa de otro interruptor (C2 cerrado en el diagrama anterior).
Cuando el interruptor C está cerrado, y la ampolleta L está apagada la premisa
es falsa.
No se puede establecer una implicación verdadera con un antecedente verdadero y una
conclusión falsa.
Como se puede plantear una implicación material entre dos proposiciones simples
cualesquiera, la implicación por sí misma puede no reflejar la realidad.
“Si los leones son carnívoros, entonces las uvas contienen azúcar”.
Problema A1.4
Todos mis hijos son delgados.
No hay niño mío sano que no haga ningún ejercicio.
Todos los glotones, que son hijos míos, son gordos.
Ninguna hija mía hace algún ejercicio.
Solución.
El universo es el conjunto de todos mis hijos.
Elegir variables y traducir la premisa en términos de las variables:
Variables:
Gordo: Este niño mío es gordo.
Hombre: Este niño mío es un muchacho.
Glotón: Este niño mío es un glotón.
Sano: Este niño mío es sano.
No_ejercicio: Este niño mío no hace ningún ejercicio.
En esta algebra, las variables sólo toman dos valores.
Se tiene entonces que:
(Hombre)’ significa: Este niño mío es una niña.
Hombre=1 es muchacho, Hombre=0 es niña.
(No_ejercicio)’ significa: Este niño mío hace algún ejercicio.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010