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Apéndice 1. Algebra de Boole
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Resulta:
f(a, b, c, d) = a + a’b’c + a’b’cd = a + a’b’c(1 + d) por distributividad
= a + a’b’c por T9 y P3.
f(a, b, c, d) = a + a’(b’c) = a + b’c por T11.
Finalmente: f(a, b, c, d) = a + b’c con tres literales.
Otra solución:
f(a, b, c, d) = a + a’ b’ c b’ + a’ b’ c ( c
f(a, b, c, d) = a + b’ c
d)’ = a + a’ b’c(1 + ( c
d)’) = a + a’ b’c
Problema A1.3
Sea un circuito eléctrico, que se muestra en la Figura PA1.1, en el cual una fuente de tensión
V está conectada a través de los interruptores C y C2 a una ampolleta L:
V
C
L
C2
Figura PA1.1. Ampolleta e interruptores.
Sea C la proposición: El interruptor C está cerrado.
Sea L la proposición o declaración: La ampolleta L está encendida.
Ambas proposiciones simples pueden ser verdaderas o falsas, dependiendo de cómo se
encuentren en la realidad.
La siguiente es una proposición condicional:
Si el interruptor C está cerrado, entonces la ampolleta L estará encendida.
Se denomina proposición condicional ya que ésta afirma que un hecho es cierto bajo la
condición de que otro hecho sea verdadero.
La proposición luego del si, se denomina antecedente, la ubicada luego del entonces se llama
consecuencia.
La declaración condicional afirma que la consecuencia es verdadera bajo la condición de que
el antecedente sea verdadero; o bien que si el antecedente es cierto entonces la consecuencia
también debe ser verdadera.
La declaración condicional no afirma que la consecuencia sea necesariamente cierta.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010