sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 29

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Sistemas Digitales
Problemas resueltos
Problema A1.1
Demostrar, aplicando postulados y teoremas:
ABC +AB'(A'C')' = AB' + AC
Solución:
ABC +AB'(A'C')'
= ABC +AB'(A'C')'
=ABC+AB'(A''+C'')
=ABC+AB'(A+C)
=ABC+AB'A+AB'C
=ABC+AAB'+AB'C
=ABC+AB'+AB'C
=AB'+ACB+ACB'
=AB'+AC(B+B')
=AB'+AC(1)
=AB'+AC
;P2. Substitución
;T12 De Morgan
;Involución
;P6 Distributividad
;P4 Conmutatividad
;T8 Idempotencia
;P4 Conmutatividad
;P6 Distributividad
;P7 Complemento único
;P3 Elementos únicos.
Problema A1.2
Con f(a, b, c, d) = a + ( a’ b’ c)(b’ + ( c
d)’)
Expresar, con el mínimo número de literales, como suma de productos empleando teoremas.
Indicando los teoremas o postulados que emplee en cada paso de su desarrollo.
Solución:
Por definición de or exclusivo: ( c
d ) = cd’ + c’d
Entonces: (c
d)’ = (cd’ + c’d )’
= (cd’)’ (c’d)’ De Morgan
= (c’+d)(c+d’) De Morgan
= c’c +c’d’ + dc + dd’ Distributividad
= c’d’ + cd por P7 y P3.
Resulta entonces:
f(a, b, c, d) = a + ( a’ b’ c)(b’ + c’d’ + cd)
Por P2.
f(a, b, c, d) = a + a’b’cb’+ a’b’cc’d’ + a’b’ccd por Distributividad
Se tienen:
a’b’cb’ = a’b’b’c por conmutatividad = a’b’c por idempotencia
a’b’cc’d’ = a’b’0d’ por complemento único = 0 por T9. Luego se aplica P3.
a’b’ccd = a’b’cd por idempotencia.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010