sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 21

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Sistemas Digitales
9. s’=>q
10. s+q
11. q+s
7 y 8 Transitividad
9 Implicación material
10 Conmutación.
A1.9. Listas de implicaciones. Sorite.
Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), conocido por su seudónimo Lewis Carroll, diseñó
numerosos puzzles para entrenar a las personas en el razonamiento sistemático.
Su mayor interés fue aumentar el entendimiento de las personas, tratando de que esto fuera
un juego.
En un determinado tipo de problemas, enumera una lista de implicaciones, deliberadamente
absurdas, de tal modo que el lector no sea influenciado por sus opiniones preconcebidas. La
tarea propuesta es usar todas las implicaciones para llegar a una conclusión indiscutible.
Ejemplo A1.8
Todos los bebés son ilógicos.
Nadie es detestado si puede manejar un cocodrilo.
Las personas ilógicas son detestadas.
El primer paso en la solución es reconocer el conjunto universo. En el puzzle propuesto, el
universo son todas las personas.
El segundo paso es definir variables:
B: esta persona es un bebé.
L: esta persona es lógica.
M: esta persona puede manejar un cocodrilo.
D: esta persona es detestada.
Las premisas, pueden escribirse:
Si una persona es un bebé, entonces es una persona no lógica.
Si una persona puede manejar un cocodrilo, entonces no es detestada.
Si una persona no es lógica, entonces es detestada.
Las premisas pueden ser simbolizadas por:
B => L’
M => D’
L’ => D.
Nuestro objetivo es emplear razonamiento transitivo todas las veces que sea necesario,
usando todos los elementos de las premisas, formando una cadena de implicaciones.
Nótese que si M=> D’, también se cumple la contrapropuesta: D => M’.
Entonces, se logra la cadena, aplicando transitividad de la implicación:
B=> L’ => D => M’
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010