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Apéndice 1. Algebra de Boole
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Como ilustran los siguientes ejemplos, algunas reglas pueden ser deducidas a partir de otras,
y podría tenerse un conjunto menor de reglas. Específicamente bastaría para efectuar
deducciones el disponer solamente de los postulados; sin embargo el conjunto de reglas ha
resultado ser útil para disminuir el número de pasos en las deducciones.
Ejemplo A1.6.
Probar validez de Modus Tollens
A => B
B’
A’
Prueba:
1. A => B
2. B’
3. A’+B
4. A’
P
P / A’
1 Implicación material
2, 3 Silogismo Disjuntivo
Probar validez de Modus Ponens
A => B
A
B
Prueba:
1. A => B
2. A
3. A’+B
4. B
P
P / B
1 Implicación material
2, 3 Silogismo Disjuntivo
Probar validez del silogismo disyuntivo:
1. (p+q)
P
2. p’
P / q.
3. p’ => q
1 Implicación material
4. q
2, 3 Modus ponens
Ejemplo A1.7.
Deducir la regla Dilema Constructivo.
1. (p=>q)(r=>s) P
2. p+r
P / q+s
3. r=>s
1 Simplificación
4. p’=>r
2 Implicación matrial
5. p’=>s
4 y 3 Transitividad.
6. s’=>p’’
5 Transposición
7. s’=>p
6 Doble negación
8. p=>q
1 Simplificación
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010