sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 19

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Sistemas Digitales
1.8.2. Reglas de reemplazo.
En el método de deducción natural pueden emplearse reglas de reemplazo o tautologías
bicondicionales.
Conmutatividad
Asociatividad
Distributividad
Doble negación: p=(p’)’
Leyes de De Morgan
Idempotencia o Tautología: p=p+p o p=pp
Trasposición o contrapositiva: p=>q = q’=>p’
Implicación material: p=>q = p’+q
Equivalencia material: p q = (p=>q)(q=>p) o alternativamente: p
Exportación: (pq)=> r = p=>(q=>r)
q = (pq)+(p’q’)
Las reglas de reemplazo pueden emplearse en ambas direcciones y pueden reemplazar parte
de una sentencia. Las de inferencia se emplean sólo en una dirección, es decir importa el orden
de las premisas; y se aplican a sentencias completas.
Nótese que la equivalencia lógica puede describirse por el símbolo ; antes al definir los
postulados y teoremas empleamos simplemente el signo = para denotar la equivalencia lógica.
Ejemplo A1.5
Se tiene el siguiente argumento:
a’=>Z, a=>b, c+b’, c’
Z.
Deducir Z.
Solución.
Para efectuar la deducción, enumeramos las premisas, que se asumen verdaderas:
1. a’=>Z
P
2. a=>b
P
3. c+b’
P
4. c’
P /
Z
Luego de las premisas se coloca una barra diagonal y luego de ésta la conclusión. Para
efectuar la deducción, se aplican las reglas de inferencia, agregando como comentarios las
reglas de inferencia o equivalencia que se aplican.
5.
6.
7.
b’
a’
Z
3 y 4: Silogismo disyuntivo
5 y 2 : Modus Tollens
6 y 1 : Modus Ponens
Lo cual deduce Z, a partir de las premisas.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010