sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 17

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Pero si el primer hecho prueba que el segundo es cierto, entonces esto significa que podemos
concluir que si el segundo es falso, entonces el primero también será falso.
A1.7.3. Condiciones suficientes y necesarias.
Cuando p
q es verdadero, para que q sea verdad es condición suficiente que p sea verdad.
Pero no es condición necesaria, ya que q puede ser verdad, aún siendo p falso.
Cuando p
q es verdadero, para que p sea verdad es necesario que q sea verdad.
A1.7.4. Razonamiento Deductivo.
La expresión p
q también puede leerse: q se deduce lógicamente de p. O también: La
conclusión q se infiere de la hipótesis p.
Para que el razonamiento sea válido la expresión p
q, debe ser una tautología.
Se denomina tautología a una expresión que es verdadera bajo cualquier interpretación. Y se
denomina contradicción a una expresión que es falsa bajo cualquiera interpretación.
A1.8. Deducción natural. Formas de razonamiento.
Una regla de inferencia transforma una sentencia válida en otra sentencia válida.
Si puede derivarse la conclusión de un argumento a partir de sus premisas, empleando una
secuencia de reglas de inferencia válidas, entonces el argumento es válido.
Se denomina método de deducción natural al empleo de un conjunto de reglas de inferencia
válidas para derivar la conclusión a partir de las premisas. También se denomina cálculo
proposicional.
Este método es una alternativa a la validación mediante tablas de verdad y permite
profundizar en la estructura lógica de los argumentos, pero a costa de un mayor razonamiento.
Las tablas de verdad tienen la ventaja de ser procedimientos mecánicos, pero su tamaño crece
muy rápidamente cuando aumentan las variables.
Se tienen reglas de implicación y de reemplazo.
1.8.1. Reglas de inferencia.
Las siguientes reglas de inferencia o tautologías condicionales se emplean para efectuar
deducciones.
Modus ponens.
Modus ponendo ponens, del latín: Modo que afirmando afirma.
En esta forma de razonar debe demostrarse que (p (p
q) ) q es una tautología.
Si p implica q, y p es verdadero, entonces q también debe ser verdadero.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010