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Apéndice 1. Algebra de Boole
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r
s
q
Figura A1.7b. Implicación.
Contrapositiva: Si no q entonces: no r o no s.
“Si la ampolleta no está encendida, entonces: r no está cerrado o s no está cerrado”.
A1.7.1. Formas de enunciar implicaciones.
La implicación material puede plantearse de variadas formas:
p demuestra o determina o prueba q
p produce o establece o justifica q
p causa o crea o soporta q
p es la evidencia para q
Debido a p, concluimos q
q es cierta por la razón de p
Cuando p, se tiene q
q es probado por el hecho de p
A1.7.2. Teoremas relativos a implicaciones.
1) p’ q = p + q
2) p q = (pq’ )’ Si la premisa es verdadera y la conclusión es falsa, la premisa p q es
falsa.
3) p q = q’ p’ Transposición.
4) pq = ( p q’ )’
El profesor es justo y el profesor es generoso, es equivalente a: No es cierto que si el
profesor es justo esto pruebe que el profesor no es generoso.
Si dos hechos son ciertos, uno no puede desaprobar al otro.
5) pq = ( q p’ )’
6) (pq) (p q) = 1 Si p y q son válidos se puede usar uno de ellos para probar el otro.
7) (p q’)’
(p q) =1 Si p no desaprueba q entonces p puede usarse para probar q. Si no
existe hecho que pueda probar que algo no es, entonces cualquier hecho puede solamente probar
que él es.
8) p (qr) = (p q) (p r) Distribución de implica en el producto.
Aún si un hecho asumido como cierto, prueba que un segundo es verdadero, esto no significa
que podemos concluir que el segundo hecho prueba que el primero es verdadero; el segundo
puede ser verdadero, aunque no el primero. O el segundo puede ser probado, quizá por un
tercero.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010