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Sistemas Digitales
La Figura A1.7a, muestra un sistema físico, en él cual por consideraciones basadas en redes
eléctricas se cumple la equivalencia lógica:
q = p
Se ha colocado q a la izquierda de la igualdad, para mostrar que q depende de p. Con esto se
tiene que:
p
q = p’ + q ; Implicación material
= p’ + p ; De acuerdo al sistema, q es equivalente con p.
= 1
Es decir la implicación es verdadera; en este caso se dice que p es un implicante de q.
Empleando diagramas de Venn, p será un implicante de q, si p está contenido en q, o es igual
a q. Si se marca la zona p’+q, se tendrá que ésta siempre es verdadera.
q
p
Figura A1.7aa. Implicante.
Por lo anterior se tendrá que si p es verdadero y q es falso, tendremos una contradicción. Sin
embargo esto se debe a una modelación incompleta del diagrama; el cual no contempla que la
ampolleta esté buena ( r ) y que la batería que alimenta al sistema tenga la suficiente carga ( s ).
Considerando estas condiciones adicionales, puede expresarse: q = r s p
p
q
Figura A1.7a. Implicación.
En la situación que muestra la Figura A1.7a, no se presenta la combinación en la que q sea
verdadero cuando p es falso. Se dice que ésta es una combinación o condición superflua.
La implicación conjugada o contrapositiva, se plantea según:
Si no q, entonces no p. Que puede traducirse por: “Si la ampolleta no está encendida,
entonces: el interruptor no está cerrado”
b) En el siguiente diagrama puede escribirse:
“Si r está cerrado y s está cerrado entonces: la ampolleta está encendida”.
Si (r y s) entonces q
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010