sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 14

Apéndice 1. Algebra de Boole
11
p
1
0
0
1
q
1
0
1
0
p
q
1
1
1
0
Figura A1.5. Definición de Implicación
La implicación es falsa si el consecuente es falso cuando el antecedente es verdadero. Debe
notarse que cuando el antecedente es falso el condicional es verdadero; si el antecedente y
consecuente son verdaderos, entonces el condicional es verdadero.
Se destaca que la implicación condicional es una expresión que puede ser falsa.
Si se considera que 1 es mayor que 0, también puede tratarse como p q.
La Figura A1.6 desarrolla que: p
tienen iguales tablas de verdad.
q equivale lógicamente con (p'+q). Esto debido a que
p
1
0
0
1
q
1
0
1
0
p’ p’+q p
q
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
Figura A1.6. Implicación Material
También p
q es equivalente con la expresión q'
p', que se denomina implicación
conjugada. La equivalencia lógica se demuestra en la Figura A1.7, ya que las dos últimas
columnas muestran que tienen iguales tablas de verdad.
p
1
0
0
1
q
1
0
1
0
q’
0
1
0
1
p’ q+p’ q’ p’
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
Figura A1.7. Implicación conjugada
Ejemplo A1.4a.
a) Cuando p representa la proposición: El interruptor está cerrado, y q representa la
aseveración: la ampolleta está encendida, p
q, puede describirse según:
Si el interruptor está cerrado entonces la ampolleta está encendida.
Si p entonces q.
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010