sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 11

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Sistemas Digitales
a
0
0
1
1
b a’ b’ (ab)’ a’+b’
0 1 1
1
1
1 1 0
1
1
0 0 1
1
1
1 0 0
0
0
T.13 Consenso.
ab a c bc ab a c
( a b )( a c )( b c ) ( a b )( a
(T13)
c )
bc es el término de consenso entre ab y a'c.
Demostración de la primera proposición:
ab + a’c = ab + a’c
= (ab + abc) + ( a’c + a’cb)
= ab + a’c + abc + a’cb
= ab + a’c + abc + a’bc
= ab + a’c + (a + a’)(bc)
= ab + a’c + (1)(bc)
= ab + a’c + bc
;P2
;T10
;P4
;P4
;P6
;P7
;P3
T.14 Fusión.
ab ab
(T14)
a
( a b )( a b )
a
Demostración de la primera proposición:
ab + ab’ = ab + ab’
;P2
= a (b + b’) ;P6
= a (1)
;P7
= a
;P3
T.15 Factorización
ab a c ( a c )( a b )
( a b )( a c ) ac a b
(T15)
Demostración de la primera proposición:
(a + c)(a’ + b) = (a + c)(a’ + b)
;P2
= a(a’ + b) + c(a’+b) ;P6
= aa’ + ab + ca’+cb ;P6
= 0 + ab + ca’+cb
;P7
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010