nes en lugar de impares para timbrar una
diferencia con respecto a los pares en la
lectura. Esto únicamente cuando se desea
evitar confusiones al tratar simultáneamen-
te ambos térmi-nos.
Todos los números primos, exceptuando
al 2, son números impares, y dado que el
2 es la única excepción que impide a los
números primos convertirse en un subcon-
junto de los números impares, al marcar
los números primos en una espiral, se está
viendo el patrón de un subconjunto de nú-
meros impares con una única excepción.
Marcando los números impares dentro de
la espiral de Sacks se obtiene una visión
completa de la secuencia en donde se es-
tán alineando casi todos los números pri-
mos (Figura 10). Dada una relación de fi-
gura y fondo entre los números nones y los
números pares, simultáneamente se mar-
carán los números pares. Se pueden ob-
servar patrones interesantes; por ejemplo,
una línea de números pares que se ubica
a la izquierda del lector: ... 42, 30, 20, 12,
2 y 0; luego se observa una parábola de
números nones cubriendo la fila mencio-
nada; posteriormente existe otra parábola
de números pares cerrando de la misma
manera a la parábola de números nones
(Figura 10).
FIGURA 10
Espiral de Sacks. Origen marcado en anaranjado, números
nones en azul, y números pares en amarillo.
Retomando la espiral con base 8, se des-
taca también en ella un comportamiento
interesante presente en la distribución de
números pares y nones (Figura 11).
FIGURA 11
Espiral cuadrada con base 8. Marcando números nones en
azul y los números pares en amarillo, se obtuvo un patrón de
una cruz compuesta por números pares en el centro y curvas
rectas intercaladas de nones y pares.
La cruz con números pares se interpreta
como la existencia de cuatro líneas de en-
teros que contienen números pares:
0, 8, 24, 48, 80…
0, 2, 12, 30, 56…
0, 4, 16, 36, 64…
0, 6, 20, 42, 72…
En las diagonales se encuentran líneas, de
enteros con números que intercalan los pa-
res y nones:
0, 1, 10, 27, 52…
0, 3, 14, 33, 60…
0, 5, 18, 39, 68…
0, 7, 22, 45, 76…
Todos estos son valores que se pueden
obtener a partir de las operaciones de nú-
meros triangulares, conociendo la base y
los niveles de la espiral en que trabajamos.
En la espiral de Ulam, el patrón de núme-
ros pares y nones solo es la separación de
los mismos mediante diagonales, al igual
que las casillas blancas y negras en un ta-
blero de ajedrez.