S
FIGURA 7
Multiplicando el número triangular de un nivel por la base (B),
se obtiene el entero donde finaliza el nivel (columna roja).
También corresponde a la cantidad total de ubicaciones sin
contar el origen.
I
C
E
S
B. Comparación
Los cambios realmente interesantes se no-
tan al marcar en algún subconjunto de nú-
meros enteros y diferenciar su distribución.
Por ejemplo, los múltiplos de 8 (Figura 9).
La espiral de Ulam por iniciar con el número
1 presenta un desfase en el nombramiento
ideal que deberían tener las posiciones, en
consecuencia, se marcan las casillas ante-
riores a las que tendrían el mismo nombre
si el origen de la espiral fuese 0. También,
la orientación de la espiral de Ulam provo-
ca que las posiciones finales de los niveles
se encuentren en una diagonal ubicada en
dirección a la esquina inferior derecha del
lector, mientras que la columna central en la
espiral derecha contiene los enteros finales
en su mitad superior.
FIGURA 9
Resultados
La espiral de Ulam, al no comenzar con el número 0 como
origen, ni tampoco orientar el final de cada vuelta en la es-
piral de forma conveniente, presenta una distribución menos
ordenada que la de una espiral construida con las indicacio-
nes sugeridas.
A. Transformación de la espiral de Ulam
FIGURA 8
Espiral cuadrada con base 8. El primer nivel en rodear al
centro termina en 8, y el segundo finaliza en 24
La base de la espiral es 8, por tanto, no re-
sulta extraño encontrar una distribución inte-
resante en los múltiplos que corresponden
a esa misma base. En efecto, una relación
estrecha entre la base de una espiral y el
subconjunto múltiplo del mismo valor. Estas
relaciones parecen ser ignoradas en fuentes
primarias que hablan del tema; ninguna an-
tes ha mencionado algo acerca de las bases
en diversas espirales. Probablemente por-
que tomó décadas para que más espirales
de este tipo fueran creadas o se descono-
cían temas como el de los números poligo-
nales centrados.
C. Patrones de pares y nones
Se emplea informalmente el término no-
La espiral de Ulam no está acorde a los li-
neamientos sugeridos. Siendo ajustada me-
diante una ruta diferente, podemos obtener
una columna de enteros que finalizan el nivel
en la posición de las 12 horas reloj (Figura
8). La ruta de la figura 8 traza una diagonal
de 45º desde el centro a la esquina superior
derecha y en el final de cada nivel, para lue-
go dirigirse al inicio de la próxima vuelta. Se
aclara que solo es una interpretación para
reordenar la ruta a modo de permitir una co-
lumna de enteros que finalice los niveles.