5. ПРИКЉУЧИВАЊЕ РЕДНОГ RLC КОЛА НА ЈЕДНОСМЕРНУ
EMS
Сл. 5.1.Прикључивање редног RLC кола на једносмерну струју
UR =Ri ,UL= L di , ic =i =C d Uc
dt
dt
(1)
UR + UL + UC = E (2)
Када се укључи прекидач P струја у RLC колу je i(0-)=i(0+)=0 зато што калем не дозвољава нагло
повећање исте.Због тога је и UR(0-)=UR(0+)=0.Да ли смемо напон Е прикључити на празан
кондензатор (Uc(0)=0) ?
Не, јер би он захтевао бесконачно велику струју у тренутку t=0!
Можемо да предпоставимо да је
Uc(0-)=Uo=E, iL(0-)=i(0-)=0 (3)
Ri + Ldi +Uc =E / d
dt
dt
R di + L d2i + dUc =0/ :L
dt
dt2 dt
d2i + R di + 1 i =0
dt2 L dt LC
(4)
Ово је линеарна диференцијална једначина другог реда .
P2 +R p + 1 =0 => p12 =
L
LC
--
R +
2L
√( R
)2 _1 (5)
2L LC
I(t) =Aep1 t + Bep2 t очекивано решење једначине (4)
Коефицијенти А и B одређују се из почетних услова :
i(0-) = i (0+) = A e p1 t + B e p2 t =A +B = 0 => B = - A (6)