Prueba - Aplicaciones e Interpretación Nivel Sup. | Page 43

� Cadena de Markov con matriz de transición T : 1 . det ( T− λI ) : Polinomio característico de T 2 . Solución ( es ) de det ( T− λI ) = 0 : Valores propio ( s ) de T 3 . v : Vector de probabilidad de estado estacionario , el cual es el vector propio de T correspondiendo al valor propio λ = 1 4 . v
0
: Vector de probabilidad de estado inicial 5 . v = n n
Tv
0
: Vector de probabilidad de estado después de n transiciones 6 . La suma de la columna de T tiene que ser igual a 1

24

Distribuciones de Probabilidad Discretas
�
Propiedades de una variable aleatoria discreta X :
X
x
1
x
2
…
x n
P (
X
= x)
P (
X
= x1
)
P (
X
= x2)
…
P (
X
= x n
)
1 .
P (
X
= x1)
+
P (
X
= x2)
+
�
+
P (
X
= x n
)
=
1
2 .
E (
X)
= x1P (
X
= x1)
+ x2P (
X
= x2)
+
�
+ xnP (
X
= xn)
: Valor esperado de X
3 .
E (
X
) =
0 si se considera un juego justo

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Distribución Binomial
�
Propiedades de una variable aleatoria
X
~ B ( n, p
) siguiendo una distribución
binomial :
1 .
Solo dos resultados de cada ensayo independiente ( Éxito y fracaso )
2 .
n : Número de ensayos
3 .
p : Probabilidad de éxito
4 .
X : Número de éxitos en n ensayos
�
Fórmulas para distribución binomial :
1 .
⎛n⎞ r n−r
P (
X
= r)
=
⎜
⎟ p
( 1
− p) para 0
≤r
≤ n, r ∈�
⎝r
⎠
2 .
E (
X
)
= np
: Valor esperado de X
3 .
Var (
X
)
= np( 1
− p)
: Varianza de X
4 .
np( 1
− p)
: Desviación típica de X
5 .
P (
X
≤ r)
=
P (
X
< r+
1 )
=
1−P (
X
≥ r+
1 )
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