Su Prueba de Práctica – AI NS para las Matemáticas del PD del IB
� Más reglas de integración :
∫ sen xx d = − cos x + C e x dx= e x + C
∫ cos xx d = sen x+ C
1 cos x
∫
∫
1 dx = ln x + C x
∫ dx= tan x+ C
Integración por sustitución
2
∫ b
[ ] f′ ( x ) d x= f ( x ) = f ( b ) − f ( a ) a a
� Áreas en el plano x - y , entre x= a y x= b: b
1 . ∫ f( x) dx: Área entre la gráfica de f( x ) y el eje x a
b
2 . ∫ f( x) − gx ( ) dx: Área entre la gráfica de f( x ) y la gráfica de gx ( ) a
� Áreas en el plano x - y , entre y = c y y = d : d
1 . ∫ g( y) dy: Área entre la gráfica de g( y ) y el eje y c
d
2 . ∫ g( y) − f( y) dy: Área entre la gráfica de g( y ) y la gráfica de f( y ) c
� Volúmenes de revoluciones sobre el eje x , entre x= a y x= b: 1 .
2 . b
2
( ( )) d a b
V = π∫ f x x: Volumen de revolución cuando la región entre la gráfica
de f( x ) y el eje x se gira 360 � sobre el eje x b
2 2
(( ( )) ( ( )) ) d a
∫
V= π f x − gx x: Volumen de revolución cuando la región entre las gráficas de f( x ) y gx ( ) se gira 360 � sobre el eje x
� Volumen de revoluciónes sobre el eje y , entre y = c y y = d : 1 .
2 . d
2
( ( )) d c
V = π∫ g y y: Volumen de revolución cuando la región entre las
gráficas de g( y ) y el eje y se gira 360 � sobre el eje y d
2 2
(( ( )) ( ( )) ) d c
∫
V = π g y − f y y: Volumen de revolución cuando la región entre las gráficas de g( y ) y f( y ) se gira 360 � sobre el eje y
� Aplicaciones en cinemática : 1 . at (): Aceleración con respecto al tiempo t 2 . vt () = ∫ at () dt: Velocidad 3 . st () = ∫ vt () dt: Desplazamiento 4 . t2 d= ∫ vt () dt: Distancia total recorrida entre t 1 y t 2 t1
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