Su Prueba de Práctica – AI NS para las Matemáticas del PD del IB
� Derivadas de una función y = f( x) :
1 .
2 d y d ⎛d
2 ⎜ d d d
y⎞ = ⎟= x x⎝ x⎠ f′′ ( x)
: Segunda derivada n d y ( n) 2 . = f ( x)
: n -ésima derivada n dx
� Más reglas de diferenciación : f( x) = sen x⇒ f′
( x) = cos x f( x) = pqx ( ( )) ⇒ f′ ( x) = p′ ( qx ( )) ⋅ q′ ( x) f( x) = cos x⇒ f′ ( x) = − sen x
1 f( x) = tan x⇒ f′ ( x)
=
2 cos x f( x) = e x ⇒ f′ ( x)
= e 1 f( x) = ln x⇒ f′ ( x)
= x
x f( x) = pxqx ( ) ( ) ⇒ f′ ( x) = p′ ( xqx ) ( ) + pxq ( ) ′( x)
px ( ) f( x)
= qx ( ) p′ ( xqx ) ( ) − pxq ( ) ′( x)
⇒ f′ ( x)
=
2
( qx ( ))
� f′′ ( a) = 0 y f′′ ( x) cambian de signo en x= a: ( a, f( a )) es un punto de inflexión de f( x )
� dN dN dx = ⋅ : Tasa de cambio de N con respecto al tiempo t dt dx dt
� Pruebas de optimización : 1 . Prueba de la primera derivada 2 . Prueba de la segunda derivada
� Aplicaciones en cinemática : 1 . st (): Desplazamiento con respecto al tiempo t 2 . vt () = s′
() t : Velocidad 3 . at () = v′
() t : Aceleración
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