Su Prueba de Práctica – AI NS para las Matemáticas del PD del IB
� Operaciones de matrices :
1 .
2 .
⎛a11 � a1 n ⎞ ⎛b11 � b1 n ⎞ ⎛ a11 ± b11 � a1 n ± b1 n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
� � � ± � � � =
� � � ⎜a � a ⎟ ⎜b � b ⎟ ⎜a ± b � a ± b ⎟ ⎝ m1 mn ⎠ ⎝ m1 mn ⎠ ⎝ m1 m1 mn mn ⎠
⎛a11 � a1 n ⎞ ⎛ka11 � ka1 n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ k
� � � =
� � � ⎜a � a ⎟ ⎜ka � ka ⎟ ⎝ m1 mn ⎠ ⎝ m1 mn ⎠
3 . c = ab
1 1
+ ab
2 2
+ � + ab ij i j i j in nj
columna de
: El elemento en la i -ésima fila y la j -ésima ⎛a11 � a1 n ⎞⎛b11 � b1 k ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟
C = AB = � � � ⎟⎜
� � � , donde A , B y C ⎜a � a ⎟⎜b � b ⎟ ⎝ m1 mn ⎠⎝ n1 nk ⎠ son matrices de m× n, n× k y m× k respectivamente
� Un sistema 2×
2
puede ser resuelta por
⎧ax + by = c ⎨ ⎩dx + ey = f puede ser expresado como AX =
−1
−1 ⎛a b⎞ ⎛c⎞
X= A B = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝d e⎠ ⎝ f ⎠
B , donde
⎛x
⎞
X = ⎜ ⎟ ⎝y
⎠
� Un sistema 3× 3
⎧ax + by + cz = d ⎪ ⎨ex + fy + gz = h ⎪ ⎩ix + jy + kz = l
⎛x
⎞ ⎜ ⎟
X = y puede ser resuelta por X A B ⎜z
⎟ ⎝ ⎠ puede ser expresado como AX =
−1
|
⎛a
⎜
|
b |
c⎞
⎟
|
⎛d⎞
⎜
⎟
|
|
⎜
⎝i
|
j |
k⎟
⎠
|
⎜ l
⎟
⎝
⎠
|
−1 = = ⎜ e f g ⎟ ⎜ h ⎟
B , donde
� Valores y vectores propios de A : 1 . det ( A− λI ) : Polinomio característico de A 2 . Solución ( es ) del det ( A− λI ) = 0 : Valor ( es ) propio ( s ) de A 3 . v : Vector propio de A correspondiente al valor propio λ , el cual satisface
Av = λv
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