Prueba - Análisis y Enfoques Nivel Superior | Page 43

� Diagrama de árbol : 1 . Ruta I : P ( A∩ B)
= pq
2 . Ruta I + Ruta III : =
P ( B) = P ( A∩ B) + P ( A′
∩ B)
= pq + ( 1 − p) r
� Teorema de Bayes : 1 .
2 .
P ( A) P ( B| A) P ( A| B)
= para dos eventos
P ( A) P ( B| A) + P ( A′ ) P ( B| A′
) P ( Ai) P ( B| Ai)
P ( Ai
| B) = ( i = 1 , 2 , 3 ) P ( A) P ( B| A) + P ( A ) P ( B| A ) + P ( A ) P ( B| A ) eventos
1 1 2 2 3 3 para tres

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Distribuciones de Probabilidad Discretas
� Propiedades de una variable aleatoria discreta X :
X
x
1
x
2
…
x n
P (
X
= x)
P (
X
= x1
)
P (
X
= x2)
…
P (
X
= x n
)
1 .
P (
X
= x1)
+
P (
X
= x2)
+
�
+
P (
X
= x n
)
=
1
2 .
E (
X)
= x1P (
X
= x1)
+ x2P (
X
= x2)
+
�
+ xnP (
X
= xn)
: Valor esperado de X
3 .
E (
X
) =
0 si se considera un juego justo
� Propiedades de una variable aleatoria discreta X :
X x
1 x
2 … x n
P ( X = x) P ( X = x1
) P ( X = x2)
… P ( X = x n )
2 2 2 2 1 . E ( X ) = x P ( X = x ) + x P ( X = x ) + � + x P ( X = x ) 2 .
1 1 2 2 2 2
Var ( X) = E ( X ) − ( E ( X)) : Varianza de X
n
n
�
Transformación lineal de una variable aleatoria X :
1 .
E ( aX
+ b)
= aE (
X
)
+ b
: Valor esperado de X
2 .
2
Var ( aX
+ b)
= a
Var (
X
)
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