Prueba - Análisis y Enfoques Nivel Superior | Page 44

� Propiedades de una variable aleatoria continua X : ⎧ f( x) a≤ x≤b px ( ) = ⎨ ⎩ 0 en otro caso b 1 . ∫ f ( x ) d x = 1 a
∫ b
E ( ) = ∫ b ⋅ ( ) d a
∫ a
∫
∫
Su Prueba de Práctica – AE NS para las Matemáticas del PD del IB

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Distribución Binomial
�
Propiedades de una variable aleatoria
X
~ B ( n, p
) siguiendo una distribución
binomial :
1 .
Solo dos resultados de cada ensayo independiente ( Éxito y fracaso )
2 .
n : Número de ensayos
3 .
p : Probabilidad de éxito
4 .
X : Número de éxitos en n ensayos
�
Fórmulas para distribución binomial :
1 .
⎛n⎞ r n−r
P (
X
= r)
=
⎜
⎟ p
( 1
− p) para 0
≤r
≤ n, r ∈�
⎝r
⎠
2 .
E (
X
)
= np
: Valor esperado de X
3 .
Var (
X
)
= np( 1
− p)
: Varianza de X
4 .
np( 1
− p)
: Desviación típica de X
5 .
P (
X
≤ r)
=
P (
X
< r+
1 )
=
1−P (
X
≥ r+
1 )

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Distribuciones de Probabilidad Continua
� Propiedades de una variable aleatoria continua X : ⎧ f( x) a≤ x≤b px ( ) = ⎨ ⎩ 0 en otro caso b 1 . ∫ f ( x ) d x = 1 a
∫ b
2 . E ( X) = x⋅ f( x) dx: Valor esperado de X a
3 . Q
2
: Mediana de X , que es la solución de la ecuación
4 . Q
1
: Cuartil inferior de X , que es la solución de
5 . Q
3
: Cuartil superior de X , que es la solución de 6 . El valor máximo de f( x ) es la moda de X 7 .
2 2
E ( ) = ∫ b ⋅ ( ) d a
X x f x x
Q1
∫ a
∫
∫
Q2 a f( x) dx = 0,5 f( x) dx = 0 , 25
Q3 a f( x) dx = 0,75
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