� Relaciones entre las propiedades del gráfico y las derivadas : 1 . f′ ( x) > 0 para a≤ x≤ b: f( x ) es creciente en el intervalo 2 . f′ ( x) < 0 para a≤ x≤ b: f( x ) es decreciente en el intervalo 3 . f′ ( a) = 0: ( a, f( a )) es un punto estacionario de f( x ) 4 . f′ ( a) = 0 y f′ ( x) cambia de positivo a negativo en x= a: ( a, f( a )) es un punto máximo de f( x )
5 . f′ ( a) = 0 y f′ ( x) cambia de negativo a positivo en x= a: ( a, f( a )) es un punto mínimo de f( x )
6 . f′′ ( a) = 0 y f′′ ( x) cambia de signo en x= a: ( a, f( a )) es un punto de inflexión de f( x )
� |
Pendientes de tangentes y normales : |
1 . |
f′
( a)
: Pendiente de la tangente en x= a
|
2 . |
−1
: Pendiente de la normal en x= a f′
( a)
|
� Derivada por la definición : f( x+ h) − f( x) f′ ( x) = lim h →0 h
� Más reglas de diferenciación :
2 2 f( x) = tan x⇒ f′ ( x) = sec x f( x) = cot x⇒ f′
( x) = − cosec x f( x) = sec x⇒ f′ ( x) = sec xtan x f( x) = cosec x⇒ f′ ( x) = − cosecxcot x x x f( x) = a ⇒ f′ ( x) = a lna
1 f( x) = arcsen x⇒ f′ ( x)
= 1− x
1 f( x) = arctan x⇒ f′ ( x)
=
2
1 + x
� Diferenciación implícita : Fxy d d ( , ) = Gxy ( , ) ⇒ ( , ) ( , ) dx
Fxy = dx Gxy
2
1 f( x) = log a x⇒ f′ ( x)
= xln a 1 f( x) = arccos x⇒ f′ ( x)
= − 1− x
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