Su Prueba de Práctica – AE NS para las Matemáticas del PD del IB
n
� Las raíces de la ecuación z = rcisθ son
1 θ + 2k z r n cis π
= , k = 0,1 , 2 , � , n−1 n
� Teorema de De Moivre : Si n n z = rcisθ
, entonces z = r cisnθ
18 Diferenciación
� Derivadas de una función y = f( x)
:
1 .
2 .
3 . dy
= f′ ( x)
: Primera derivada dx
2 d y d ⎛d
2 ⎜ d d d
y⎞ = ⎟= x x⎝ x⎠ n d y n dx f′′ ( x)
: Segunda derivada
( n)
= f x : n -ésima derivada ( )
� Reglas de diferenciación :
n n 1
= ⇒ ′ = f( x) = px ( ) + qx ( ) ⇒ f( x) = p( x) + q( x) f ( x) x f ( x) nx −
′ ′ ′
|
f( x)
= sen x⇒ f′ ( x)
= cos x
|
f ( x)
= cp( x)
⇒ f
′( x)
= cp′
( x)
|
|
f( x)
= cos x⇒ f′ ( x)
= − sen x
|
f( x)
= pqx
( ( ))
⇒ f′ ( x)
= p′
( qx ( ))
⋅ q′
( x)
|
|
1 f( x)
= tan x⇒ f′
( x)
=
2 cos x
|
f( x)
= pxqx
( ) ( )
⇒ f′ ( x)
= p′
( xqx ) ( )
+ pxq
( )
′( x)
|
x f( x) = e ⇒ f′
( x)
= e 1 f( x) = ln x⇒ f′ ( x)
= x
x px ( ) f( x)
= qx ( ) p′ ( xqx ) ( ) − pxq ( ) ′( x)
⇒ f′ ( x)
=
2
( qx ( ))
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