DOSSIER
Optique singulière
la superposition d’ un grand nombre d’ ondes planes qui interfèrent et donnent naissance à une multitude de singularités. Leur identification peut se faire en faisant interférer le champ diffusé avec un champ de référence provenant de la même source. On obtient alors localement des franges d’ interférences présentant des fourches d’ où émerge une frange lumineuse pointant dans une direction ou une autre, voir Figure 2( b). Cela signe la présence de singularités de phase ayant une charge topologique n = ± 1. Les singularités de charge plus élevée(| n | > 1) existent en théorie, mais elles sont instables: toute perturbation du champ les fait éclater en singularités de charge unitaire. Cela n’ empêche pas une exploitation expérimentale tant que les perturbations sont maîtrisées, ce qui est une affaire de compromis.
Bien qu’ inhérentes aux champs aléatoires comme nous venons de le voir, les singularités de phase de charge topologique arbitraire sont aussi associées à des structures électromagnétiques bien définies et accessibles expérimentalement. Ceci vient du fait qu’ elles émergent mathématiquement de solutions exactes particulières de l ' équation d’ Helmholtz en régime paraxial caractérisées par une symétrie cylindrique. On peut donc produire spontanément, à l’ aide d’ une cavité laser, des faisceaux portant sur l’ axe une singularité de phase, on parle de vortex optiques. Mieux, tout faisceau lumineux paraxial peut être décrit comme une superposition de vortex optiques, c’ est ce qu’ on fait en utilisant la base orthogonale des modes optiques dits de Laguerre- Gauss, de dimension infinie. Ces modes sont définis par une longueur caractéristique associée à l’ enveloppe Gaussienne et de deux indices, l ∈ Z et p ∈ N, qui définissent le profil radial donné par un polynôme de Laguerre généralisé et où l est aussi la charge topologique de la singularité de phase sur l’ axe de propagation et p est le nombre de saut de phase
Figure 3.( a, b) Simulation de la distribution d’ intensité et d’ azimut de l’ ellipse de polarisation( ψ) pour deux types de superpositions de faisceaux de Laguerre-Gauss de polarisations circulaires orthogonales. Les flèches indiquent l’ état de polarisation, partout linéaire pour( a), linéaire le long du cercle pointillé et circulaire au centre pour( b).( c) Mesure du degré de polarisation et de la structure spatiale de ψ associée qui est caractérisée un indice 1 / 2, au voisinage d ' un des quatre points neutres de la lumière venant du ciel, adapté de [ Naturwissenschaften 85, 333( 1998)].
de π le long d’ une demi-droite partant de l’ axe, voir la Figure 2( c) pour deux exemples.
Les singularités de polarisation peuvent quant à elles être introduites... en retournant au pôle Nord: dans quelle direction pointe le pôle Sud? En effet, la réponse à cette question présente une analogie avec un champ polarisé linéairement ayant une distribution radiale du champ électrique au voisinage du point singulier et qui n’ est pas défini à la singularité, cette dernière étant associée à une amplitude nulle. Cette situation est illustrée à la Figure 3( a) et correspond par exemple au cas de la superposition de deux faisceaux de Laguerre-Gauss ne se distinguant que par le signe de l’ indice l et dont les états de polarisation circulaires sont orthogonaux. D’ autres types de singularités peuvent être construits pour des champs lumineux purement transverses, comme l ' illustre l ' exemple présenté à la Figure 3( b), où l’ un des indices l de la superposition précédente est pris égal à zéro.
Cette fois-ci, bien que l’ état de polarisation soit défini partout dans le plan, l’ orientation du grand axe de l’ ellipse n’ est pas définie au centre. On parle alors de point C, l’ état de polarisation y étant circulaire. Il en existe de plusieurs types selon les caractéristiques du champ de polarisation dans son voisinage. En particulier, ils sont associés à un indice n / 2, n ∈ Z *, qui représente le nombre signé de tours complets effectués par l’ orientation de la polarisation le long d’ un circuit fermé dans le sens inverse des aiguilles d’ une montre entourant la singularité. Les points C avec n > 1 ne sont pas stables, faisant écho au caractère générique des seules singularités de phase de charge topologique ± 1. On note aussi la présence d’ un cercle centré sur le point C, où c’ est la nature droite ou gauche de l’ état de polarisation qui n’ est pas définie, on parle de ligne L, l’ état de polarisation y étant linéaire. Pour une analyse détaillée des points C et des lignes L, on renvoie le lecteur à l’ article [ 3 ]. Enfin, la riche topologie des structures de
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