mesure de surface d ' onde
COMPRENDRE
éviter le repliement de spectre. Lorsque le spectre de la surface d’ onde ne respecte pas le critère de Nyquist, les effets du sous-échantillonnage et du repliement de spectre sont à considérer dans l’ erreur de mesure. Trois approches ont été mises en œuvre pour les atténuer. Dans la première, l’ utilisation de microlentilles légèrement astigmates ouvre la voie à la mesure de quelques modes par sous-pupilles, en plus des simples basculements. La deuxième applicable dans le cas où l’ amplitude de la surface d’ onde est faible, consiste à placer un diaphragme de champ en amont de l’ analyseur pour filtrer les hautes fréquences. Enfin, il est possible de les prendre en compte lors du processus de reconstruction, comme nous allons le voir par la suite.
RECONSTRUCTION DE LA SURFACE D’ ONDE L’ estimation de la surface d’ onde à partir des gradients mesurés est la seconde étape du traitement des données du Shack- Hartmann. La bonne connaissance de cette étape, comme celle de l’ estimation des gradients, est indispensable pour maîtriser l’ information délivrée par le Shack-Hartmann. Le vecteur des gradients mesurés, m, s’ exprime en fonction de la surface d’ onde S par: m = AS + n,( 6)
où n est un vecteur décrivant le bruit de mesure supposé gaussien, homogène, de variance σ 2 n et indépendant entre sous-pupilles. Reconstruire la surface d’ onde consiste en pratique à inverser la relation( 6) après avoir choisi une famille de modes pour décrire S.
S^ = Rm,( 7)
Une solution classique à ce problème est l’ estimation aux moindres carrés. La minimisation de ϵ 2 LS = | m – AS^ | 2 conduit au reconstructeur R LS =( A t A)-1 A t. La qualité de l’ inversion aux moindres carrés repose sur des modes choisis pour décrire S, et sur le filtrage adopté pour inverser A t A. La reconstruction est dite modale lorsque la famille de modes retenue est à support étendu sur la pupille. L’ utilisation des polynômes de Zernike est souvent imposée en métrologie optique. Des modes à support local peuvent être également utilisés, par exemple dans le cas d’ un support de mesure irrégulier ou évolutif. On parle alors de reconstruction zonale. Enfin, en optique adaptative, les modes de reconstruction sont en général les fonctions d’ influence du miroir déformable. Pour garantir la stabilité de l’ inversion, le nombre de modes est nécessairement plus petit que le nombre de mesures. En pratique, il est de l’ ordre du nombre de sous-pupilles bien que 2 gradients soient mesurés dans chacune d’ elle.
En mettant de côté les effets temporels, l’ erreur sur la surface d’ onde reconstruite peut se décomposer en trois termes: la composante de la surface d’ onde non décrite par les modes utilisés pour l’ inversion( erreur dite
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