COMPRENDRE mesure de surface d ' onde
de sous-modélisation), l’ impact de cette composante sur les gradients moyens vus par le Shack- Hartmann puis sur la surface d’ onde reconstruite( erreur dite de repliement) et la propagation des erreurs d’ estimation des gradients sur la surface d’ onde reconstruite. L’ amplitude des deux premières erreurs peut s’ évaluer en s’ appuyant sur une connaissance statistique de la surface d’ onde, quand elle est disponible. La variance de l’ erreur sur la surface d’ onde due à la propagation du bruit de mesure s’ exprime simplement en fonction de σ 2 m, en supposant ce bruit homogène, et indépendant d’ une sous-pupille à l’ autre. Elle vaut: Trace( R LS R LSt) × σ 2 m. Le coefficient de propagation de bruit, Trace( R LS R LSt), augmente suivant ln( N) avec N le nombre de modes reconstruits. Il est de l’ ordre de 1 pour quelques centaines de modes. Ce coefficient faible au regard d’ une opération qui s’ apparente à une intégration s’ explique par la redondance des mesures de gradients.
Lorsque l’ on dispose de bonnes connaissances statistiques sur la surface d’ onde, une méthode bayésienne peut être mise en œuvre pour la reconstruction [ 5 ]. Le reconstructeur linéaire Minimum Mean Square Error, ou LMMSE, s’ appuie sur un critère quadratique dans l’ espace des surfaces d’ onde, ϵ 2 MMSE = | S – S^ | 2. Le reconstructeur MMSE s’ écrit: R MMSE = C S A t( AC S A t + C n)-1, où C S est la matrice de covariance des mesures et C n, la matrice de covariance du bruit. Cette approche qui élimine les problèmes d’ inversion rencontrés dans le cadre des moindres carrés s’ appuie sur une famille de modes permettant de décrire statistiquement l’ ensemble de la surface d’ onde incidente.
CONCLUSION, APPLICATIONS Le Shack-Hartmann est un analyseur qui mesure les gradients locaux de la surface d ' onde. Très polyvalent, il a trouvé de nombreuses applications
Figure 3. Coefficients diagonaux de la matrice R LS R LSt, notés p i, dans le cas où la surface d’ onde est reconstruite sur les polynômes de Zernike. i: numéro du polynôme, n: degré radial du polynôme, +: fréquences azimutales n et n + 1, ◇: autres fréquences azimutales( tiré de: F. Rigaut et E. Gendron, Astron. Astrophys. 261, 677684( 1992)).
en astronomie, en métrologie optique, en imagerie biomédicale et dans d ' autres domaines.
En optique adaptative, le Shack- Hartmann est largement utilisé pour sa dynamique, sa compacité, sa sensibilité et sa capacité à fonctionner avec des sources variées. Ainsi on le retrouve dans la plupart des systèmes de correction des effets de la turbulence en astronomie comme en télécommunications optiques en espace libre2. Il cède toutefois la place à d’ autres types d ' analyseurs( comme
RÉFÉRENCES
[ 1 ] R. Shack, " Production and Use of a Lenticular Hartmann Screen," Spring Meeting of Optical Society of America 656( 1971)
[ 2 ] G. Rousset, Adaptive Optics in Astronomy, vol. 1, Cambridge University Press, 91 [ 3 ] S. Thomas et al., Mon. Not. R. Astron. Soc. 371, 323( 2006).
[ 4 ] V. Michau et al., " Wavefront Sensing from Extended Sources ", NSO / SP Summer Workshop, Sunspot New Mexico 13, 124( 1993)
[ 5 ] E. P. Wallner, J. Opt. Soc. Am. 73, 1771( 1983) [ 6 ] A. Roorda et al., Opt. Express 10, 405( 2002) la famille des analyseurs à filtrage de Fourier dont la pyramide est le membre le plus connu) lorsque la recherche de la sensibilité ultime est indispensable. Le Shack-Hartmann est également utilisé en optique adaptative pour l’ imagerie de la rétine et pour l’ imagerie biomédicale( microscopie). En ophtalmologie toujours, le Shack-Hartmann est mis en œuvre pour la mesure des aberrations oculaires pour la correction de la vision [ 6 ].
Apprécié pour sa compacité et sa précision, le Shack-Hartmann fait partie des méthodes de contrôle mise en œuvre en métrologie optique pour les surfaces et éléments optiques. Néanmoins sa dynamique élevée au pas d’ échantillonnage fixé par les microlentilles est obtenue au prix d’ un nombre important de pixels par sous-pupille. L’ interférométrie, les analyseurs à courbure ou à décalage peuvent lui être préférés lorsqu ' un nombre très élevé de points de mesure est recherché.
Pour les mêmes qualités de compacité, de dynamique et de précision, le Shack-Hartmann est également mis en œuvre pour le contrôle et l ' alignement de systèmes optiques comme les télescopes, les chaînes laser ou la microlithographie. Il faut noter qu’ en l’ absence de continuité du support de mesure, comme dans le cas des optiques segmentées, une mesure de phase par interférométrie est préférable.
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