a matematickými poměry. Proto bylo v evropské hudbě pythagorejské ladění používané až do 18. století, kdy bylo nahrazené stupnicí s rovnoměrně temperovaným laděním, kde jsou tóny mezi oktávami rozloženy rovnoměrněji, a vyhovuje tak lépe potřebám modernější hudby. Hudba v antickém Řecku nebyla zdaleka tak složitá jako hudba dnešní. Oktáva tehdy obsahovala pouze pět tónů. Rovnoměrně temperované ladění je dnes nejrozšířenějším laděním v evropské hudbě. Oktáva je v něm rozdělena na dvanáct stejných částí, tzv. půltónů, díky čemuž jsou všechny intervaly stejného druhu stejně velké. Žádný z těchto intervalů( s výjimkou oktávy) však není zcela čistý. Výhodou tohoto systému je, že všechny tóniny jsou rovnocenné a modulace, tedy přechod mezi tóninami, je možná do libovolné vzdálenosti, aniž by se změnila zvuková kvalita intervalů. Navzdory rozšíření temperovaného ladění zůstává lidskému uchu bližší pythagorejský systém, který působí přirozeněji. Temperované ladění se však stalo nezbytností pro harmonickou hudbu a tvorbu akordů.
Pythagoras se domníval, že výška tónu roste přímo úměrně s délkou struny. Teprve v 16. století Vincenzo Galilei( otec Galilea Galileje) zjistil, že vzdálenost mezi výškami tónů je nepřímo úměrná délce struny.
Pythagorejci také věřili, že celý vesmír prostupuje hudba, tzv. hudba sfér. Podle jejich představy se planety a další nebeská tělesa pohybují po křišťálových sférách obklopujících Zemi a svým pohybem vytvářejí hudbu. Vzdálenosti mezi planetami měly podle nich odpovídat poměrům mezi délkami strun, které znějí harmonicky. Blíže položené sféry vydávají hlubší tóny, zatímco vzdálenější se pohybují rychleji a vytvářejí tóny vyšší. Společně tyto tóny utvářejí hudbu, kterou je naplněné nebe. Hudba tak pro Pythagora nebyla pouze uměním, ale projevem řádu, který prostupuje celý vesmír. Jeho učení inspirovalo filozofy, astronomy i hudebníky a stalo se jedním ze základů pozdější akustiky a hudební teorie.
V antickém Řecku byly matematika a hudba úzce propojeny. Hudba byla chápána jako matematická disciplína založená na číselných poměrech a vztazích. Ve středověku se tento pohled přenesl do systému kvadrivia, kde byla hudba vyučována na univerzitách vedle aritmetiky, geometrie a astronomie. Tento přístup však zcela opomíjel tvůrčí a estetickou stránku hudby – byla vnímána především jako věda o zvuku a harmonii.
Fibonacci a rytmus čísel v hudbě
Leonardo Pisano, známý jako Fibonacci( asi 1170 – 1250), se narodil v italské Pise jako syn obchodního úředníka Guglielma Bonacciho – odtud jeho přezdívka „ filius Bonaccii“ = „ syn Bonacciho“. S otcem cestoval po severní Africe, kde studoval účetnictví a poznal hindskou-arabskou číselnou