mohou být dvěma cestami k téže harmonii světa.
Pythagoras – harmonie čísel a tónů
Pythagoras ze Sámu( asi 570 – 495 př. n. l.) patří k nejslavnějším a nejvlivnějším osobnostem starověké matematiky a filozofie a zasloužil se o propojení čísel a přírody. Jeho myšlenky ovlivnily mnoho významných matematiků a filozofů v historii, inspiroval například Platóna, Mikuláše Koperníka, Johannese Keplera i Isaaca Newtona. Narodil se na řeckém ostrově Samos ve východní části Egejského moře, který byl v jeho době střediskem obchodu, kultury a vzdělanosti. Značnou část života strávil cestováním, navštívil Egypt, Fénicii, Babylon, Persii a pravděpodobně i Indii. Vydal se na cesty, když mu bylo 20 let a v zahraničí strávil asi 20 let. Tyto cesty ho obohatily o poznatky tamních učenců a staly se základem jeho pozdějších myšlenek.
Po návratu do vlasti se usadil v jihoitalském Krotónu, kde založil filozoficko-náboženskou školu. Jednalo se o komunitu asi 600 lidí( včetně žen, které tvořili nemalou část), kteří následovali Pythagora v jeho střídmém způsobu života. Přísná pravidla se týkala zejména odívání a stravování. Jeho členové se museli vzdát veškerého majetku, stát se vegetariány a následovat jeho víru:
1) že na nejhlubší úrovni má realita matematickou povahu,
2) že filozofie může být cestou duchovní očisty,
3) že duše může dosáhnout spojení s božstvím,
4) že některé symboly mají mystický význam,
5) že všichni členové řádu musí zachovávat striktní loajalitu a mlčenlivost.
Pythagorejci, členové této komunity, uctívali čísla jako posvátný základ všeho bytí. Pythagoras totiž věřil, že všechno ve vesmíru souvisí s čísly a řídí se matematickými vztahy, které lze odhalit rozumem. Toto pojetí vyústilo až k jakémusi uctívání čísel a jeho stoupenci tak hledali matematické vzorce ve všem kolem nich. Jejich pohledem byla matematika vnímána jako cesta k duchovnímu poznání.
Pythagorejci vynikali v geometrii a věděli, že součet všech úhlů v trojúhelníku je roven součtu dvou pravých úhlů. Tento fakt byl popsán o dvě století později v jednom z Eukleidových postulátů. Pythagorovi stoupenci znali také některé z pravidelných konvexních mnohostěnů, které jsou dnes známy jako platónská tělesa.
Pro mnohé z nás je Pythagoras znám především prostřednictvím Pythagorovy věty: a 2 + b 2 = c 2. Tento vzorec popisuje vztah mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Pythagorova věta říká, že obsah čtverce sestrojeného nad přeponou c pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahům čtverců sestrojených nad oběma jeho odvěsnami a a b( kratšími stranami přiléhajícími k pravému úhlu).