COMPROBACIÓN
|
12 19
A −1 − 2 19
[
− 9 19
|
− 25
76 1
76 33
76
|
− 11
38 5
38 13
38 ] 3∗3
|
4 |
1 |
3 |
|
A = [
2
|
−6 |
4] |
3 |
9 |
2 |
3∗3
|
A ∗ A −1 =
48 19 − 2
19 − 27 19
− 8 19 + 1
38 + 15 38
− 12 19 + 75
38 − 99 38
− 2 19 − 3
36 + 45
38
[ − 36
19 + 33 38 + 39
38 − 9 19 − 99
38 + 117 38
36 19 − 25
19 − 11 19
− 6 19 + 1
19 + 5 19
− 27 19 + 33
19 + 13 19 ]
|
1 |
0 |
0 |
⇒ |
A ∗ A −1 = [
0
|
1 |
0] |
|
0 |
0 |
1 |
3∗3
INVERSA DE UNA MATRIZ POR EL MÉTODO DE GAUSS – JORDAN
Si la matriz A se reduce a la matriz I mediante una sucesión de transformación
de filas , la matriz inversa A −1 es igual producto contrario de las correspondientes matrices elementales
PASOS
1 . Determinamos el elemento Pivote que es el que nos ayudará a determinaran con fila y con qué columna debemos trabajar , durante todo el proceso este elemento tiene que ser igual a 1 y corresponde a los elementos de la diagonal principal
2 . Aplicamos Gauss − Jordan que es un proceso que tiene como objetivo convertir en ceros a los elementos que se encuentran por encima por debajo de pivote
3 . Se llega a la solución del ejercicio cuando la matriz elemental se convierte
EJEMPLO
en una matriz identidad
Hallar la matriz inversa de A , aplicando transformaciones de filas para reducir A a I .
3∗3
17