Ésta y otras canciones primerizas colocan al grupo en la primera fila de los grupos nacionales, pero les falta algo. Ese algo se lo va a proporcionar un compositor profesional, Laredo, que presenta, a través de la editora Músicas del Mundo una especie de copla titulada “La escoba”. Leslie modifica la letra y Guillermo acepta hacer un arreglo moderno. El resto ya es conocido: nº 1 absoluto en 1965 y uno de los temas más populares del pop español de todos los tiempos.
En la cara B de ese mismo disco, uno de los mejores temas de la banda: “El tren de la costa”. Este EP supera los cien mil ejemplares. En 1965 se calcula que el número de tocadiscos en España debía andar por medio millón o poco más. Así que calculen cómo sería el tamaño del éxito.
Entre 1964 y 1966 la actividad de Los Sirex es frenética. Actúan casi todos los días, con eventos tan importantes como el Festival en el Palacio de los Deportes de Barcelona junto a grupos como los suecos Spotnicks, Los Mustang, Los Diablos Negros y Lone Star. En Julio de 1965 telonean a The Beatles en su única actuación en Barcelona. Cómo sería la actividad desplegada por el grupo que, tras esta histórica actuación, no se quedan a escuchar a los cuatro de Liverpool, sino que salen pitando hacia Calella, donde tocan tres horas después. En 1966 actúan en el Palacio de los Deportes de Madrid en el Festival de Ídolos que recoge los que se consideraban cinco grupos más famosos de la época: Los Relámpagos, Los Sirex, Los Mustang, Los Bravos y Los Brincos. También en esa época permanecen actuando casi a diario en Madrid, concretamente en la sala Imperator. Ahí comenzará una especial relación del grupo con la capital de España, a la que muchos años después dedicarían un disco. Por si todo esto fuera poco, se suceden los discos con canciones de éxito como “Que se mueran los feos”, que también alcanzaría el puesto cabecero de las listas, “Qué bueno, qué bueno” y ya en 1967 “Brindis” y “Faldas cortas, piernas largas”.