prostorech si lze některé objekty předsta-
vit jen velmi obtížně. Vždyť už například
„jen“ čtyřrozměrná krychle je pro naši
představivost poměrně obtížný úkol – viz
obrázek.
Abstraktněji zaměřená větev funkci o -
nál ní analýzy zkoumá samotné nekoneč ně
dimenzionální prostory a jejich strukturu
z různých úhlů pohledu. Jak je příznačné
pro matematiku, i ve funkcionální analýze
je klíčové propojení různých myšlen ko-
vých proudů, například klasické analýzy
s tzv. topologií, zkoumající podrobněji ně -
k teré ryze geometrické aspekty abstrakt-
ních prostorů, ale také s teorií pravdě-
podobnosti či s teorií grup. Často také
potřebujeme znát některé vlastnosti hle-
dané funkce ještě dříve, než danou funkci
nalezneme. Těmito problémy se zabývá
pod obor funkcionální analýzy zvaný pros-
tory funkcí. Vlastnosti, které můžeme po-
žadovat od fun kcí, je pak možné sdělit ve
formě seznamu všech možných prostorů,
do kte rých ona funkce patří.
Mezi disciplíny zkoumané na KMA pat ří
i geometrická teorie míry a variační po-
čet, jehož metodami se snažíme najít
řešení, které minimalizuje energii daného
systému. Jako příklad uveďme deformaci
tě lesa z elastického materiálu. V rámci vý-
zkumu jsou hledány optimálních podmín-
ky, které zaručí, že se materiál netrhá a lze
jej zdeformovat zpět do původního tvaru.
Dalším z oborů, kterému je na KMA vě-
nována pozornost, je deskriptivní teorie
množin. U matematických objektů (mno -
žin, funkcí, relací) je v rámci tohoto vý
zku mu studována složitost jejich defi nic.
Jednu z důležitých metod tvoří tzv. neko-
neč né hry, při kterých dva hypotetičtí hráči
střídavě volí své tahy podle předem zada-
ných matematických pravidel. Splnění ně -
kte rých vlastností složitých matematic kých
objektů pak překvapivě závisí na tom, zda
první hráč má či nemá ve hře vítěznou
strategii.
doktorského studia na Katedře mate -
matické analýzy po absolvování ba-
k