• Matemati cká
a její aplikace
KMA – Katedra matemati cké
analýzy
Matematická analýza je velmi dů-
ležitou disciplínou mate matiky. Po-
čátek klasické analýzy se větši nou
klade do 17. století, v sou vis losti s vý-
z kumem Isaaca New tona a Gott-
frieda Wilhel ma Leib ni ze, kte ří jsou
považováni za zakladatele diferen-
ciálního a integrálního kalkulu.
Klasická matematická analýza,
reál ná i komplexní, navazuje i dnes na
poj my defi nované Newtonem a Leib -
nizem, především ve své části, která
se zabývá studiem teorie reálných
funkcí. Sem patří například i moder ní
teorie derivací a integrálů a teorie vý -
jimečných množin na reálné ose.
Dnešní moderní analýza se však
nezabývá jenom „derivováním a in-
tegrováním“ a nepracuje jen na pros-
torech čísel – její metody se aplikují
v široké škále složitých abstraktních
prostorů. O některých z mnoha discip-
lín matematické analýzy si můžete
po drobněji přečíst v jiné části této
stránky.
Tam se také dozvíte, že přestože je
matematická analýza především vy-
so ce teoretickou (a obtížnou) věd ní
disciplínou, jsou její aplikace vel mi
široké. Matematickou analýzu lze
studovat na MFF UK for mou na -
va zujícího magisterského, případně
112
analýza
Při studiu živé i neživé přírody, procesů
fy zikálních, biologických, ekonomic kých
i společenských se často používají mate-
ma tické modely. Zákonitosti popisovaných
jevů, vyjádřené jazykem matematiky, na-
bý vají tvaru složitých rovnic, jejichž ne-
známými nejsou čísla, ale funkce nebo
i složitější objekty. Při sestavování a řešení
takovýchto rovnic hrají důležitou roli me-
tody matematické analýzy.
Často se stává, že řešení rovnic nelze
přímo „vypočítat“. Do popředí zájmu se
proto dostávají otázky, zda vůbec daná ře-
šení existují, případně kolik jich je a jaké
mají vlastnosti. Zajímavou otázkou je také
chování řešení závislých na čase pro velké
hodnoty časové proměnné. Ukazuje se, že
hodnoty i tzv. chaotických řešení se často
blíží k poměrně nechaoticky vypadajícím
množinám, tzv. atraktorům dané rovnice.
Jeden z takových atraktorů si můžete
prohlédnout na obrázku.
Metody tohoto výzkumu se nacházejí na
pomezí dvou disciplín matematické ana-
lýzy, teorie diferenciálních rovnic a funk-
cionální analýzy. V teorii diferenciálních
rovnic leží v popředí zájmu otázky spo-
jené s existencí, jednoznačností a vlast-
nostmi jejich řešení, zatímco funkcio nál ní
analýza se obecněji zabývá studiem neko-
nečně rozměrných prostorů, ve kterých se
daná řešení nacházejí. Funkcionálně ana-
lytický přístup umožňuje zacházet se slo ži-
tými objekty (jako jsou například funkce)
jako s „body“ v příslušném neko neč ně roz-
měrném prostoru. Geometrická předsta vi-
vost zde hraje jistě důležitou roli, i když
zejména v nekonečně dimenzionálních
Matemati ka: Matemati cká analýza a její aplikace