ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
Az általános iskolában már több
összefüggéssel, képlettel találkoztatok. Például:
– a négyzet kerületét megadó
képlet:
K = 4a;
– a téglalap területét magadó
képlet:
T = ab;
– a derékszögű háromszög a és
b befogója és c átfogója közötti
összefüggés:
a 2 + b2 = c 2.
VI. FEJEZET
A matematikában sokszor keresünk valamilyen összefüggést az
adatok között. Ezen összefüggések általánosításához betűkre van
szükségünk.
Ha a négy alapműveletet (összeadást, kivonást, szorzást
és osztást) számokra vagy betűkre véges sokszor alkalmazzuk, akkor algebrai kifejezést kapunk.
Például:
7 · x + 1;
x · y;
(2 · a – 3 · b) : 5
stb.
Az algebrai kifejezésben szerepelő betűket változóknak
vagy ismeretleneknek nevezzük. A betűkhöz szorzással
kapcsolódó számok az együtthatók (1. ábra).
Általában az együttható és a változó közé a szorzás jelét nem szoktuk kiírni. Például:
4 · a = 4a;
5 · (x – 2) = 5(x – 2).
Ha az együttható 1, azt nem szoktuk kiírni, ha pedig –1, akkor csak
a "–" előjelet használjuk. Például:
1 · x = x;
–1 · z = –z.
(1. ábra)
Az algebrai kifejezésekben a változók helyére mindig egy
megadott számhalmaz, azaz alaphalmaz elemeit helyettesíthetjük, amelyekkel a különböző műveleteket elvégezve
megkapjuk az algebrai kifejezés helyettesítési értékét.
Például:
ha a = 5, akkor 4 · a = 4 · 5 = 20;
ha x = –3, akkor 5 · (x – 2) = 5(–3 – 2) = 5 · (–5) = –25.
Azokat az algebrai kifejezéseket, amelyek legfeljebb
az együtthatójukban különböznek egymástól, egynemű
algebrai kifejezéseknek nevezzük (2. ábra).
Egyneműek például a következő algebrai kifejezések:
xy2;
3xy2;
–y2 x;
x · 5y2;
y2 x
2
stb.
Nem egyneműek, azaz különneműek a következő algebrai kifejezések:
0,3xy2; –xy; 2x3 stb.
120