2.11. PROPIEDADES DEL SUPREMO Y DEL ÍNFIMO
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b) Sea A un conjunto acotado superiormente y c una cota superior de A que además
satisface que para todo t < c existe r tal que t < r ≤ c ¿Es c el supremo de A?
¿Qué relación guarda este ejercicio con el teorema 2.35?
5. Sea A ⊆ R un subconjunto acotado inferiormente. Muestre que los siguientes enunciados son equivalentes.
a) c es el ínfimo de A.
b) c es una cota inferior de A y para todo t > c existe r ∈ A tal que c ≤ r < t.
6. Sean A, B ⊆ R acotados inferiormente. Muestre que A ∪ B es acotado inferiormente y
además que
´
ınf(A ∪ B) = m´ ınf(A),´
ın{´
ınf(B)}.
7. Sean A y B subconjuntos de R acotados superiormente tales que A ∩ B = ∅.
a) Muestre que
sup(A ∩ B) ≤ m´
ın{sup A, sup B}.
b) Halle dos conjuntos tales que la desigualdad anterior sea una igualdad
c) Halle dos conjuntos tales que la desigualdad anterior sea estricta.
8. Sea A un subconjunto de R con las siguientes propiedades
a) Si x ∈ A y y < x, entonces y ∈ A.
b) A = ∅.
c) A = R.
d ) Si